L'analyse multiple des points de fonctionnement trace les performances d'une hélice, d'une éolienne, d'une hydrolienne ou d'un ventilateur sur toute une plage de vitesses, pour une géométrie de pale donnée. Vous choisissez la grandeur qui varie (la vitesse de rotation ou la vitesse du fluide) et la plage à tester ; Heliciel calcule la série de points de fonctionnement demandée (dix par défaut), trace les courbes et vous livre le tableau des valeurs. C'est l'outil qui répond à la question « que devient mon hélice quand elle ne tourne pas à son régime de design ? ».

Un résultat d'analyse multiple : puissance à l'arbre, puissance utile et rendement propulsif en fonction de la vitesse de rotation.

Au sommaire :

• Point de fonctionnement et vrillage de design
• Calcul hors design et analyse multiple
• Utiliser l'analyse multiple, pas à pas
• Lire les résultats : l'exemple du rendement négatif
• Vitesse de rotation réelle avec un moteur ou une génératrice
• Les limites à contrôler : résistance et cavitation

1 : Point de fonctionnement et vrillage de design

L'optimisation d'une hélice passe par l'analyse de ses performances aux différents points de fonctionnement. Le point de fonctionnement d'une hélice, qu'elle capte l'énergie du fluide ou qu'elle propulse, est défini par deux grandeurs : la vitesse de rotation et la vitesse de déplacement du fluide (ou du véhicule). L'hélice doit bien sûr être créée avec un vrillage qui correspond à un point de fonctionnement nominal.

• La vitesse du fluide est, pour un bateau, la vitesse de croisière ; pour une éolienne, la vitesse de vent la plus souvent rencontrée ; pour un ventilateur, la vitesse qui réalise le débit souhaité.
• La vitesse de rotation est celle où le moteur ou la génératrice offre son meilleur rendement. Si ce n'est pas possible, une démultiplication peut être appliquée.

Heliciel crée le vrillage adapté au point de fonctionnement : il suffit d'utiliser la fonction « construire vrillage optimum ».

Re construire le vrillage optimum :

2 : Calcul hors design et analyse multiple

Dans la réalité, l'hélice ne fonctionne pas toujours à son point de fonctionnement nominal, celui du « design ». Il doit donc être possible de déterminer ses performances quand elle en sort. Heliciel vous permet de modifier la vitesse de rotation ou la vitesse du fluide et de tester les performances en conservant le vrillage : vous êtes alors en mode « hors design ».

Calculer les performances hors design.

L'analyse multiple répète ce calcul hors design à de nombreux points, trace les courbes et collecte les performances d'une géométrie d'hélice fixée. Cette géométrie peut venir de la fonction Re construire le vrillage optimum, ou avoir été définie en mode rétro-conception (modélisation d'une hélice existante).

3 : Utiliser l'analyse multiple, pas à pas

Ouvrir l'interface. Cliquez sur Analyse multiple dans la barre d'outils d'Heliciel :

Le bouton Analyse multiple de la barre d'outils.

Vous pouvez aussi, sous l'onglet 3 : Optimiser, utiliser le bouton Analyse multiple :

Le bouton Analyse multiple, en bas de l'onglet Optimiser.

Déterminer le paramètre variant. Un point de fonctionnement se définit par la vitesse du fluide et la vitesse de rotation. Les paramètres qui varient dans l'analyse sont donc ces deux grandeurs : vous choisissez l'une des deux, et l'autre reste constante.

La sélection du paramètre variant.

Déterminer la plage de test. Le paramètre variant est testé dans la plage que vous fixez. Cette plage est divisée en un nombre de points de test que vous réglez (de 5 à 25, dix par défaut), espacés d'un incrément que la fenêtre affiche. Quand la vitesse de rotation varie, la fenêtre indique aussi l'avancement J = V0/(n·D) (vitesse du fluide divisée par le produit de la vitesse de rotation en tours par seconde et du diamètre) aux deux bornes de la plage.

Une plage de 1 à 3 m/s avec dix points de test, espacés de 0,2 m/s.

Choisir le type d'analyse. Deux modes de calcul des points de fonctionnement sont proposés :

1. « Actualisation vrillage » : le vrillage optimum est adapté à chaque point de fonctionnement testé. Heliciel actualise le vrillage et calcule les performances de l'hélice à chaque point. Vous vérifiez ainsi les performances optimales que donne votre hélice, aux dimensions de pale choisies.
2. « Hors design / Rétro conception » : le vrillage et le calage de l'hélice restent constants, et l'hélice est analysée en mode hors design. Vous voyez ainsi l'évolution des performances d'une hélice donnée en dehors de son point de design.

Il ne reste qu'à lancer l'analyse. Les graphiques peuvent être enregistrés ; un graphique « Comparer » affiche les courbes de votre choix ; les données de calcul s'enregistrent au format texte ou tableur. Une liste de courbes affichées vous laisse choisir ce que vous tracez : traction (poussée), couple, puissance à l'arbre, puissance utile, coefficients de traction et de puissance, rendement propulsif, delta de pression, et d'autres grandeurs de l'écoulement.

La fenêtre d'analyse multiple : la courbe de rendement en fonction de la vitesse du fluide, les réglages à droite et le tableau des points de test en bas.

4 : Lire les résultats : l'exemple du rendement négatif

La plage de test choisie peut donner des résultats qui sortent totalement du mode de fonctionnement de l'hélice, et fournir par exemple des rendements négatifs. Dans cet exemple, la plage de vitesses de rotation testée pour une hélice propulsive nous indique qu'à une vitesse du fluide de 2 m/s, l'hélice commence à fonctionner vers 200 tr/min, avec un rendement propulsif de 0,67 (0,7 sur le graphique), puis atteint un optimum de 0,85 à 240 tr/min. En revanche, de 100 à environ 180 tr/min, le rendement est négatif : l'hélice fonctionne en captage d'énergie, le fluide la fait tourner au lieu qu'elle l'accélère. Pour ce régime de fonctionnement, une hélice de captage serait plus efficace.

Le rendement en fonction de la vitesse de rotation à 2 m/s : négatif de 100 à 180 tr/min, puis positif, autour de 0,8 au-delà de 220 tr/min.

5 : Vitesse de rotation réelle avec un moteur ou une génératrice

Recherche de la vitesse de rotation réelle (point de fonctionnement) pour les moteurs et les génératrices électriques couplés aux hélices.

• La vitesse de rotation d'un moteur électrique dépend du couple résistant qui lui est appliqué. La vitesse de fonctionnement réelle d'un moteur correspond au point d'intersection entre la courbe de couple du moteur et la courbe de couple résistant de l'hélice.
• Pour une génératrice de type éolienne, entraînée par une hélice de captage, le problème est identique : il faut trouver la vitesse au point d'intersection entre la courbe de couple résistant de la génératrice et la courbe de couple de l'hélice.

Dans les deux cas, la vitesse de rotation réelle du système est déterminée par l'équilibre entre les couples résistants et les couples moteurs. Pour visualiser rapidement la vitesse de rotation de votre ensemble génératrice-hélice ou moteur électrique-hélice, il suffit de superposer la courbe de couple de l'hélice et la courbe de couple du moteur ou de la génératrice. Pour faciliter cette résolution graphique, vous pouvez saisir votre courbe de couple, fournie par le fabricant du moteur ou de la génératrice, et la faire apparaître en superposition. Dans l'onglet Comparer de la fenêtre d'analyse multiple, le bouton Saisir une courbe de couple à comparer ouvre le formulaire de saisie.

La saisie de la courbe de couple : cinq points de couple (en N·m) en fonction de la vitesse de rotation (en tr/min).

Vous pouvez aussi entrer plusieurs courbes de couple, pour représenter une gamme de moteurs ou de génératrices (trois courbes dans l'exemple ci-dessous), et éditer des courbes de performances en fonction de la vitesse de rotation. Vous voyez directement les vitesses de rotation et les performances d'une même hélice montée sur des moteurs de puissances différentes.

Le couple de l'hélice (courbe montante) croît avec la vitesse de rotation ; chaque courbe de moteur (courbes descendantes ou presque plates) le coupe en un point, qui donne la vitesse de rotation réelle.

Ici, nous trouvons que :

• l'hélice montée sur le moteur le plus faible (courbe de couple de 4 N·m à 1 000 tr/min) fonctionnera à environ 1 300 tr/min ;
• l'hélice montée sur le moteur intermédiaire (courbe de 8 N·m à 1 000 tr/min) fonctionnera à environ 1 750 tr/min ;
• l'hélice montée sur le moteur le plus puissant (courbe de 20 N·m à 1 000 tr/min) fonctionnera à environ 2 400 tr/min.

Nous pouvons aussi superposer les données de puissance et de poussée pour connaître les performances du système dans les trois cas :

Traction, puissance à l'arbre et couple superposés : à chaque vitesse de rotation trouvée, on lit la poussée et la puissance.

• Avec le moteur le plus faible : environ 150 N de poussée à 1 300 tr/min, pour une puissance à l'arbre d'environ 300 W.
• Avec le moteur intermédiaire : environ 250 N à 1 750 tr/min, pour environ 1 200 W.
• Avec le moteur le plus puissant : environ 550 N à 2 400 tr/min, pour environ 3 400 W.

6 : Les limites à contrôler : résistance et cavitation

Bien sûr, ces valeurs ne sont valides que si l'hélice a une résistance mécanique adaptée à la poussée calculée, et si la cavitation ne vaporise pas le fluide. Il faut donc contrôler ces paramètres aux vitesses de rotation trouvées !

Pour aller plus loin, nous pouvons modéliser une hélice existante avec la page sur la rétro-conception d'une hélice existante, puis suivre ses performances sur la plage de vitesses qui vous intéresse.