Méthode de calcul d'hélice utilisée par Heliciel : éléments de pale (BEM) et théorie de Froude

La méthode de calcul d'hélice utilisée par Heliciel est la méthode des éléments de pale, appelée BEM (Blade Element Momentum). Elle découpe la pale en éléments le long du rayon, calcule pour chacun les vitesses induites par l'hélice dans le fluide, puis additionne les forces pour obtenir la poussée, le couple, la puissance et le rendement. Elle combine la théorie de Froude, qui traite la quantité de mouvement du fluide, et la théorie tourbillonnaire, qui traite les tourbillons laissés par les pales. Elle n'est valable qu'aux vitesses subsoniques.

La pale est découpée en éléments le long du rayon : chaque élément a sa corde, son calage, son profil, et il est calculé à part.

Au sommaire :

• La méthode des éléments de pale (BEM) pour calculer une hélice
• Calculer une hélice carénée avec ou sans pertes de bout de pale
• Vitesses induites et forces sur un élément de pale
• Base de profils et polaires : les données de chaque élément
• Domaine de validité et écarts avec les mesures

1 : La méthode des éléments de pale (BEM) pour calculer une hélice

Le cheminement des méthodes de calcul de l'hélice, depuis le début de son histoire, comporte différentes méthodes qui ont fusionné et ont été combinées pour donner la méthode des éléments de pale moderne : BEM (Blade Element Momentum).

Imaginons la pale comme une pile de petites ailes, une par élément. Chacune a son profil, sa corde et son calage, et le fluide la rencontre avec une vitesse et une incidence qui lui sont propres. La méthode de calcul d'hélice par éléments de pale combine la théorie de Froude et la théorie tourbillonnaire. Elle permet de calculer les vitesses induites axiales et tangentielles en fonction des performances des profils : les coefficients de traînée (Cx, ou Cd) et de portance (Cz, ou Cl), qui dépendent de l'incidence et du nombre de Reynolds.

La méthode peut intégrer les pertes en bout de pale, proposées par Prandtl, et diverses corrections pour les hélices fortement chargées, proposées par Glauert. Le détail de ces méthodes est donné sur la page des notions théoriques utiles à la conception des hélices et des ailes.

2 : Calculer une hélice carénée avec ou sans pertes de bout de pale

Un carénage d'hélice élimine les pertes en bout de pale. Il est donc possible de simuler une hélice carénée, en estimant les performances avec ou sans pertes en bout de pale. La pompe axiale ci-dessous en est un exemple :

Une hélice de pompe axiale dans la vue 3D d'Heliciel : l'anneau vert représente le carénage, qui supprime les pertes de bout de pale dans le calcul.

3 : Vitesses induites et forces sur un élément de pale

Une fois que les vitesses induites sont connues pour chaque élément, la géométrie de la pale peut être construite et les performances globales de l'hélice peuvent être évaluées. Le diagramme suivant détaille les vitesses induites et les forces calculées pour un élément de pale dans Heliciel.

Le diagramme d'un élément de pale : la vitesse du fluide, la vitesse de rotation et les vitesses induites se composent en une vitesse apparente ; l'écart entre l'angle de cette vitesse et le calage de l'élément donne l'incidence. À gauche et à droite, la légende des angles, des vitesses et des forces (en newtons) de l'élément.

4 : Base de profils et polaires : les données de chaque élément

Quand nous voulons donner une forme précise à notre hélice, pour contrôler sa résistance, sa puissance à l'arbre, sa poussée, son rendement ou son point de fonctionnement, il faut pouvoir choisir et appliquer des profils le long de la pale. Rassembler la définition des formes et les données de performances des profils de chaque élément, puis les utiliser dans la méthode de calcul, peut s'avérer fastidieux.

Heliciel automatise cette étape grâce à sa base de données interactive. Il sélectionne les meilleurs profils d'hélice ou d'aile, et injecte leurs polaires dans les calculs : la sélection suit une des lois de sélection des profils.

La base de données interactive de profils : l'onglet de finesse donne, pour un profil, le coefficient de portance (Cz) et la finesse selon l'incidence, pour chaque nombre de Reynolds. Les boutons de droite appliquent le profil à une aile, à un élément de pale ou au carénage.

Cette spécificité permet à Heliciel de produire un modèle 3D optimisé en termes de vrillage, prêt à être utilisé en CAO (conception assistée par ordinateur), tout en donnant les performances de puissance, de couple et de poussée. Elle fait gagner un temps considérable lors de l'étude d'une hélice.

5 : Domaine de validité et écarts avec les mesures

Cette méthode n'est valable que pour les vitesses subsoniques, là où la compression du fluide est négligeable. Elle donne des résultats rapides, mais un calcul n'a de valeur que si l'on sait à quoi le comparer. Nous publions donc les écarts mesurés. Sur quatre hélices de la série B de Wageningen, Heliciel surestime la poussée de 15 à 25 % et le couple de 17 à 27 % par rapport aux polynômes publiés, avec un rendement concordant : voir la validation sur la série B de Wageningen. Pour les hélices aériennes, la validation par des mesures en soufflerie (NR640 et DA4002) donne les écarts avec les mesures de l'Université de l'Illinois.

Pour aller plus loin, nous pouvons voir la méthode de calcul pour les hélices de propulsion (bateau, avion, ventilateur) ou pour les éoliennes, hydroliennes et turbines axiales. Quand l'écoulement est trop complexe pour la BEM, l'extension PRO du logiciel le calcule par CFD (Computational Fluid Dynamics, mécanique des fluides numérique) : BEM et CFD sur la même hélice.