Validation d'Heliciel contre des mesures en soufflerie : les hélices aériennes NR640 et DA4002

La série B de Wageningen permet de confronter Heliciel à des hélices marines essayées en bassin. Pour les hélices aériennes, il n'existe pas de série aussi normalisée. Il existe en revanche des hélices dont on connaît à la fois la géométrie et les performances mesurées. Cette page en compare deux familles, toutes deux mesurées en soufflerie par l'Université de l'Illinois avec leur géométrie relevée :

• la NR640, réplique imprimée en 3D de la Navy 5868-9 à profil Clark Y, hélice de 10 pieds essayée par le NACA en 1938 (Report 640) (sections 1 à 7) ;
• la DA4002, pale rectangulaire conçue à l'Université de l'Illinois, avec un seul profil publié, le SDA1075, sur toute la pale. Elle est essayée à quatre calages. Sa variante plus large, la DA4022, est essayée à 2, 3 et 4 pales (sections 9 à 13).

Heliciel reçoit à chaque fois la géométrie relevée, calcule les performances sur tout le balayage en coefficient d'avance, et les courbes calculées sont posées sur les points mesurés. La section 8 délimite pour les deux familles le domaine d'intérêt, c'est-à-dire les J où la comparaison a un sens.

1 : La question, et ce qu'elle ne couvre pas

La question est la même que pour la série B : à géométrie identique, le modèle BEM (Blade Element Momentum) d'Heliciel retrouve-t-il les coefficients mesurés ? La comparaison porte sur un balayage en J, pas sur un point.

Ce qu'elle ne couvre pas :

• la maquette mesurée est une petite hélice à bas Reynolds : de 6 000 à 46 000 selon l'élément et le régime (section 5). C'est le domaine des drones et des modèles réduits, pas celui d'une hélice d'avion. La comparaison teste donc autant les polaires à bas Reynolds que le BEM lui-même ;
• la maquette est imprimée en 3D, et sa géométrie mesurée s'écarte de la conception : 16,36° au lieu de 15° à 0,75 R, bout de pale arrondi. Heliciel a reçu la géométrie mesurée ;
• l'hélice pleine échelle du Report 640 n'est pas comparée ici. Elle tournait devant une nacelle de moteur, sa poussée publiée est une poussée effective (poussée moins la variation de traînée de la nacelle) et son rendement celui du groupe hélice-moteur : ce ne sont pas les grandeurs de l'hélice isolée que calcule Heliciel ;
• une seule configuration est jouée : 2 pales, 15°, 9 pouces, à deux régimes. La base contient aussi des versions à 3 et 4 pales et une maquette de 5 pouces, non jouées à ce jour.

2 : La référence mesurée

Les mesures viennent de l'UIUC Propeller Data Site, volume 2, compilé par R. W. Deters (groupe d'aérodynamique appliquée de M. S. Selig, Université de l'Illinois). La base publie, pour chaque hélice, la géométrie relevée (corde et calage le long du rayon), les coefficients au point fixe et, en soufflerie, C_T, C_P et le rendement en fonction de J, à plusieurs régimes. Elle indique appliquer sa méthode de correction de soufflerie la plus récente. L'hélice d'origine est décrite dans le NACA Report 640 (Hartman et Biermann, 1938). Le rattachement de la NR640 à ce rapport repose sur son nom et sur la concordance de sa géométrie de conception avec la figure 2 du rapport : pas quasi constant de P/D 0,63 entre 0,6 et 0,75 R, corde maximale de 0,153 R vers mi-rayon.

Deux régimes sont retenus pour la maquette de 9 pouces à 2 pales : 6 000 tr/min (runs 6004 et 6068 de la base, 27 points de J 0,10 à 0,68), le Reynolds le plus élevé disponible, et 3 000 tr/min (run 3023, 9 points de J 0,21 à 0,64), pour l'effet du Reynolds. Sur ces mêmes mesures, le rendement maximal passe de 0,544 à 3 000 tr/min à 0,641 à 6 000 tr/min : la même hélice perd 10 points de rendement quand le Reynolds est divisé par deux.

3 : La géométrie imposée à Heliciel

Le fichier de géométrie relevée de la maquette compte 18 stations, de 0,15 à 1,00 R. Heliciel les reçoit en mode rétro-conception : diamètre 228,6 mm, 2 pales, 8 éléments, loi de corde tabulée sur les 18 stations, calages lus sur la même table au rayon d'emplanture de chaque élément et au bout. L'interpolation est monotone (PCHIP) : elle passe par toutes les stations sans osciller entre elles. Le tableau ci-dessous relit ce qu'Heliciel a effectivement posé ; corde et calage coïncident avec la table au centième près.

Trois choix sont faits faute de donnée, et il faut les dire :

• profil : la base UIUC ne publie que la corde et le calage. La section est le Clark Y de l'hélice d'origine, pris ici sous un profil unique de la base d'Heliciel, clarky_turbulent, sur toute la pale. Or l'épaisseur relative de la conception va de 37 % à 0,30 R à 8 % à 0,95 R : le pied de pale est représenté par un profil bien plus mince que le vrai ;
• moyeu : aucun fichier ne donne son rayon. Le pied de pale est posé à 0,155 R (17,7 mm), juste au-dessus de la première station mesurée ;
• fluide : l'air du modèle d'hélice aérienne d'Heliciel, 1,012 kg/m³. Les coefficients C_T et C_P ne dépendent pas de la masse volumique ; le Reynolds, lui, dépend de la viscosité du fluide retenu.

La grille de rétro-conception après application : rayons, cordes, profil forcé, calages et pas relatifs des 8 éléments, plus le bout

Contour de pale et stations des éléments, du pied (17,7 mm) au bout (114,3 mm)

4 : Le modèle 3D, contrôle de ressemblance

Le modèle 3D est construit par Heliciel à partir de la géométrie imposée. Il sert de contrôle visuel : pale étroite, corde maximale vers mi-rayon, fort vrillage du pied (41,5°) au bout (9,4°), bout arrondi par la corde relevée.

Vue de face	Vue de côté : le vrillage
Vue de trois quarts	Une pale isolée

5 : Le balayage en J à 6 000 tr/min

Le régime est fixé à 6 000 tr/min et la vitesse d'avance balayée de 2,29 à 18,3 m/s en 25 points, soit J de 0,10 à 0,80, en mode hors design : la géométrie imposée n'est jamais recalculée. C_T et C_P sont recalculés à partir de la poussée, de la puissance, de la masse volumique, du régime et du diamètre lus dans la table d'Heliciel, et concordent avec ses propres colonnes. Les Reynolds des éléments, relevés au point J = 0,437 :

La campagne dans la fenêtre d'analyse multiple d'Heliciel, lecture marine K_T, 10 K_Q et rendement (K_T est ici égal à C_T)

Points bleus : mesures UIUC. Trait orange : Heliciel. Même hélice, même régime

Point par point, Heliciel étant interpolé au J de chaque mesure :

Jusqu'à J 0,37, les écarts restent entre −5 et +6 % sur C_T et C_P, et le rendement est retrouvé à 0,017 près. La courbe calculée ne s'infléchit ensuite pas aussi vite que la mesure : à J 0,52, Heliciel donne 30 % de poussée en plus, et la poussée s'annule plus tard (J 0,742 contre 0,674). La courbe calculée est régulière d'un bout à l'autre. Près de la poussée nulle, le rapport de deux petites grandeurs rend les écarts relatifs peu significatifs : ils sont notés n.s. quand C_T mesuré est inférieur à 0,005.

6 : Le même balayage à 3 000 tr/min

À 3 000 tr/min, les Reynolds sont divisés par deux (tableau de la section 5). Même protocole, vitesse d'avance de 1,14 à 8,0 m/s.

Points bleus : mesures UIUC, run 3023. Trait orange : Heliciel

La concordance tient jusqu'à J 0,31 seulement, puis la surestimation croît plus vite qu'à 6 000 tr/min : +40 % sur C_T à J 0,43, contre +9 à +12 % entre J 0,42 et 0,44 à 6 000 tr/min. Heliciel retrouve le sens de l'effet du Reynolds : son rendement maximal baisse de 0,690 à 0,637 quand le régime passe de 6 000 à 3 000 tr/min. Il n'en retrouve pas l'ampleur : 0,05 de baisse calculée, contre 0,10 mesurée. À 3 000 tr/min, les éléments travaillent entre les deux seules polaires que la base porte sous 50 000 de Reynolds, 12 000 et 50 000 : l'interpolation entre elles ne peut pas restituer ce que ni l'une ni l'autre ne décrit.

7 : Ce que l'on peut en dire, et ce qui reste ouvert

Ce qui est établi

• Sur cette hélice et à ces Reynolds, Heliciel retrouve C_T, C_P et le rendement mesurés à quelques pour cent près sur la moitié basse du balayage, là où l'hélice est chargée : J ≤ 0,37 à 6 000 tr/min, J ≤ 0,31 à 3 000 tr/min.
• Au-delà, il surestime poussée et puissance, d'autant plus que J augmente et que le Reynolds baisse. Le rendement calculé est alors trop élevé : +0,05 au maximum de rendement à 6 000 tr/min, +0,09 à 3 000 tr/min.
• La géométrie calculée est bien celle qui a été mesurée : les cordes et calages posés reproduisent la table au centième, contrôle fait élément par élément.
• Le calcul est reproductible : la campagne à 6 000 tr/min, jouée deux fois, a rendu deux tables identiques au bit près.

Ce qui reste ouvert

• Les polaires à bas Reynolds. Les éléments travaillent entre 6 000 et 46 000 de Reynolds. La partie haute du balayage correspond à de faibles incidences, là où les polaires d'un profil mince à bas Reynolds sont les plus délicates, et la surestimation y apparaît. Le profil clarky_turbulent n'a, sous 100 000, que deux polaires, à 12 000 et 50 000 : Heliciel interpole entre elles, mais rien ne décrit ce qui se passe entre les deux. Un essai avec le Clark Y en transition libre de la base, clarky, retrouve C_T à ±8 % près jusqu'à J 0,575 à 6 000 tr/min, mais perd 7 % aux petits J et 23 % à 3 000 tr/min, où la polaire à 10 000 pèse : aucune des deux hypothèses de transition ne décrit seule cette hélice, et c'est bien entre elles, par bulbe laminaire, que travaillent ces sections à ces Reynolds. La piste est donc le calcul de polaires Clark Y entre 20 000 et 40 000, sous les deux hypothèses.
• Un profil unique pour toute la pale, alors que l'épaisseur réelle varie de 37 à 8 %. Le pied de pale charge peu, mais son effet n'est pas chiffré ici.
• Le rayon de moyeu, posé à 0,155 R faute de donnée.
• Les configurations à 3 et 4 pales, la maquette de 5 pouces et l'hélice pleine échelle du Report 640 restent à jouer. La dernière demande de tenir compte de la nacelle et de la poussée effective.

8 : Le domaine d'intérêt, ou ce que la comparaison peut juger

Les polaires d'Heliciel sont calculées par XFoil sur la plage de portance positive, jusqu'au décrochage. Au-delà du décrochage et en portance négative, Heliciel applique un modèle de plaque plane. C'est un choix de conception : un élément qui y entre travaille hors de la zone d'emploi de son profil, situation que la conception d'une hélice évite, et la précision n'y est pas recherchée. Une comparaison aux mesures n'a donc de sens que tant que les éléments restent en portance positive.

Ce domaine a été relevé point par point. Tous les 0,05 de J, on lit le Cz de chacun des 8 éléments, soit la moyenne entre son emplanture et celle de l'élément suivant. Le tableau donne le premier J relevé où ce Cz est négatif ou nul, c'est-à-dire où l'élément est entré en plaque plane :

Ce qu'on en tire :

• L'élément 1 entre le premier en plaque plane, vers J 0,45 à 0,55, sur toutes les pièces mesurées. Il couvre le raccord au moyeu, de 0,15 à 0,26 R environ. Sur la DA4002, l'article de référence précise que le profil SDA1075 ne s'y applique pas. Il porte peu de charge : les écarts de cette page sont donc donnés sur le domaine des éléments 2 à 8, le dernier J où tous sont encore en portance positive.
• NR640 : aux deux régimes, ce domaine va jusqu'à J 0,65. La surestimation de la poussée observée entre J 0,37 et 0,65 (sections 5 et 6) se produit donc à l'intérieur du domaine. Elle ne vient pas de la zone de plaque plane. La poussée nulle calculée, à J 0,742 contre 0,674 mesuré, tombe en revanche au-delà du domaine : elle ne juge pas le modèle.
• DA4002 et DA4022 : le domaine va de J 0,40 à 0,90 selon le calage. Au-delà, sur la DA4002, la poussée calculée chute plus vite que la mesure, et la poussée nulle arrive trop tôt (J 0,78 contre 0,89 au pas de 6,75). C'est l'effet attendu de la plaque plane, pas un écart du calcul BEM.

9 : La DA4002, une pale simple au profil publié

La DA4002 a été conçue à l'Université de l'Illinois pour une étude des effets du Reynolds sur les petites hélices. Sa pale est rectangulaire, de corde constante c/R = 0,18, à pas constant P/D = 0,75, soit 17,7° à 0,75 R. Elle porte un seul profil sur toute sa longueur, le SDA1075 : 12 % d'épaisseur, bord de fuite ouvert pour l'impression 3D. Ses coordonnées sont publiées. Les pales sont montées sur quatre moyeux qui changent le calage de −10°, −5°, 0° et +5°, soit des pas de 2,85, 4,76, 6,75 et 8,95 in en 9 pouces. La DA4022 est la même pale avec une corde de 0,23 R.

Sources : R. W. Deters, G. K. Ananda et M. S. Selig, Reynolds Number Effects on the Performance of Small-Scale Propellers, AIAA 2014-2151 (géométrie, coordonnées du SDA1075 en annexe A, polaires XFOIL du profil) ; mesures et géométries relevées dans l'UIUC Propeller Data Site, volume 2.

Le SDA1075 a été importé dans la base de profils d'Heliciel à partir des coordonnées publiées. Ses polaires ont été calculées par XFoil, avec des paliers de 10 000 de Reynolds sous 100 000. Le relevé publié commence à x = 0,000280 et finit à 1,000137 : la corde a été ramenée de 0 à 1, une simple mise à l'échelle de 1,00014 qui ne déforme pas le profil.

Deux géométries ont été imposées. La première est la géométrie mesurée de chaque pièce, 18 stations de 0,15 à 1,00 R. Le calage mesuré dépasse la conception de 1,1 à 3,0° selon le moyeu, et l'article signale que le scanner utilisé sous-estime le vrillage réel. La station de bout mesurée, avec une corde de 0,015 R et un calage de 2,1°, est vraisemblablement un artefact de l'appareil sur l'arête de bout. Elle n'a pas été retouchée. La seconde est la géométrie de conception, c/R 0,18 constant de 0,30 R au bout, avec le calage de conception. On ne sait pas laquelle des deux décrit le mieux la pièce essayée : les deux sont publiées.

La géométrie mesurée de la DA4002 (pas 6,75 in) dans la grille de rétro-conception : profil SDA1075 forcé sur les 8 éléments

DA4002, vue de face	Vue de côté : le vrillage
Vue de trois quarts	Contour de pale : corde constante, raccord au moyeu

10 : DA4002 au pas de 6,75 in, à 5 000 et 3 000 tr/min

Même protocole que pour la NR640 : régime fixé, vitesse d'avance balayée en 25 points de J 0,10 à 0,95, mode hors design. Les mesures de référence sont les runs 5028 et 5064 à 5 000 tr/min, et 3030 à 3 000 tr/min. À 5 000 tr/min et J 0,5, les éléments travaillent entre 11 800 et 62 000 de Reynolds. À 3 000 tr/min, au même J, le Reynolds de chaque élément vaut 0,6 fois ce qu'il est à 5 000 tr/min.

La campagne à 5 000 tr/min dans la fenêtre d'analyse multiple d'Heliciel, géométrie mesurée, lecture marine

Points bleus : mesures UIUC. Trait orange : Heliciel, géométrie mesurée. Tirets verts : Heliciel, géométrie de conception. Zone grisée : hors du domaine d'intérêt

Même hélice à 3 000 tr/min, run 3030

À 5 000 tr/min, la géométrie de conception donne l'écart le plus faible : −6 % sur C_T et −7 % sur C_P en moyenne, rendement à 0,02 près. La géométrie mesurée donne −14 % et −12 %, avec un rendement à 0,01 près. À 3 000 tr/min, les deux géométries sous-estiment fortement la poussée, de 33 à 41 % en moyenne. Les polaires du SDA1075 n'ont pas pu être vérifiées à ces Reynolds (section 13).

11 : La même pale à quatre calages

Chaque moyeu fait une hélice différente, dont la pièce a été mesurée. Heliciel reçoit la géométrie mesurée de chacune, à 5 000 tr/min.

Une couleur par calage : points, mesures UIUC ; traits, Heliciel

Avec la géométrie mesurée, l'écart sur C_T va de +1 % (pas 4,76) à −14 % (pas 6,75). Le rendement est retrouvé à 0,03 près partout. Au pas de 8,95, la géométrie de conception tombe à 0 % en moyenne, et la géométrie mesurée à −13 %. Les deux dernières lignes prennent la géométrie de conception décalée de −10° et −5°. Elles s'écartent beaucoup, mais elles ne représentent pas les pièces, dont le calage mesuré dépasse ce décalage de près de 3°. Elles sont données pour mémoire.

12 : La DA4022, la même pale élargie, à 2, 3 et 4 pales

DA4022 à trois pales dans Heliciel, géométrie mesurée

Points : mesures UIUC. Traits : Heliciel. Une couleur par nombre de pales

Sur la DA4022, Heliciel surestime la poussée et la puissance de 13 à 28 % en moyenne, alors qu'il sous-estime la DA4002, au même profil et au même pas. Le rendement reste à 0,02 près. Le graphique suivant isole la différence entre les deux hélices : au même J et au même régime, le rapport des C_T mesurés de la DA4022 et de la DA4002, et le même rapport calculé.

Avec une corde 28 % plus large, la poussée mesurée ne gagne que 0 à 17 %, et perd au-delà de J 0,4 en 9 pouces. Heliciel en prévoit 31 à 38 %

Au point fixe, la DA4022 mesurée donne 11 à 16 % de poussée de plus que la DA4002. Heliciel traduit l'élargissement de la corde par un gain de poussée proche de son rapport, alors que la mesure en montre beaucoup moins. Les géométries posées sont conformes aux fichiers relevés. La cause de cet écart n'est pas établie.

13 : Les polaires du SDA1075 face à l'XFOIL publié

L'article de référence publie les polaires XFOIL du SDA1075 à 40 000, 60 000 et 100 000 de Reynolds (sa figure 30). Le graphique compare la portance qu'Heliciel a réellement utilisée, élément par élément pendant le balayage, à ces courbes relevées sur la figure.

Entre 40 000 et 60 000 de Reynolds, la portance utilisée par Heliciel suit celle de l'XFOIL publié

Entre 40 000 et 60 000, la portance calculée par Heliciel reproduit celle de l'article, à ±0,06 près sur Cz. Une exception : sous 1,5° d'incidence, l'élément 4, à 46 000, dépasse de 0,08 à 0,11 la courbe de 40 000. Cette courbe présente justement un creux de bulbe laminaire vers 0°. Les écarts de la DA4002 à 5 000 tr/min ne viennent donc pas d'une polaire de portance différente de la référence. La traînée n'a pas été comparée. À 3 000 tr/min, à J 0,5, les éléments travaillent entre 7 100 et 37 200 de Reynolds : la figure ne descend pas sous 40 000, et la comparaison n'y est pas possible.

14 : Ce que l'ensemble permet de dire

Ce qui est établi

• Le rendement. Sur la DA4002 et la DA4022, à 4 000 et 5 000 tr/min et dans le domaine d'intérêt, Heliciel retrouve le rendement mesuré à 0,03 près en moyenne. Sur la NR640, c'est vrai jusqu'à J 0,37. Au-delà, le rendement calculé est trop élevé (section 7).
• La poussée et la puissance. Elles sont retrouvées à quelques pour cent près pour la NR640 jusqu'à J 0,37, et pour la DA4002 aux pas 2,85 et 4,76 en géométrie mesurée et 6,75 et 8,95 en géométrie de conception. À 4 000 et 5 000 tr/min, les autres cas s'écartent de −14 à +28 % en moyenne.
• Le domaine d'intérêt est connu, élément par élément. L'effondrement de la poussée aux forts J relève du modèle de plaque plane, choisi pour la portance négative. La surestimation de la NR640 entre J 0,37 et 0,65, elle, est dans le domaine.
• Les polaires du SDA1075 calculées par Heliciel sont conformes à l'XFOIL publié entre 40 000 et 60 000 de Reynolds.
• Les géométries posées reproduisent les tables relevées au centième, et les calculs sont reproductibles au bit près.

Ce qui reste ouvert

• L'effet de la corde. Avec 28 % de corde en plus, la DA4022 mesurée ne gagne presque pas de poussée en 9 pouces. Heliciel en prévoit 31 à 38 %.
• Le très bas Reynolds. À 3 000 tr/min, la DA4002 est sous-estimée de 33 à 41 %, et la NR640 surestimée au-delà de J 0,32. À ces Reynolds, les polaires XFoil ne sont pas vérifiées.
• La géométrie de référence. Entre la géométrie mesurée et celle de conception, le calage diffère de 1 à 3°. Selon le cas, la meilleure concordance vient de l'une ou de l'autre.
• Les pistes NR640 de la section 7 (polaires du Clark Y entre 20 000 et 40 000, profil unique, moyeu) restent ouvertes.

15 : Reproduire ces comparaisons

Les données de référence sont publiques, dans le volume 2 de la base UIUC :

• NR640 : nr640_9_15deg_geom.txt (géométrie relevée), nr640_9_15deg_0782rd_6004.txt, nr640_9_15deg_0783rd_6068.txt et nr640_9_15deg_0778rd_3023.txt ;
• DA4002 : da4002_9x6.75_geom.txt, da4002_9x2.85_geom.txt, da4002_9x4.76_geom.txt, da4002_9x8.95_geom.txt (géométries relevées), da4002_geom.txt (conception), et les runs de mesure cités dans les tableaux ;
• DA4022 : da4022_9x6.75_geom.txt et ses runs à 2, 3 et 4 pales.

Les coordonnées du SDA1075 sont dans l'annexe A de l'article AIAA 2014-2151. Dans Heliciel, le modèle « Hélice avion » est chargé puis passé en rétro-conception. Par un assistant connecté au connecteur MCP local, la séquence est la suivante :

• charger_modele_projet, puis un premier design_helice au diamètre de 228,6 mm ;
• appliquer_geometrie_relevee, qui pose les stations, le profil (clarky_turbulent pour la NR640, SDA1075 pour la DA4002 et la DA4022) et le moyeu, et entre en rétro-conception ;
• analyser_point_fonctionnement au régime voulu, puis deux fois calculer_retro_conception ;
• generer_courbes_analyse_multiple en vitesse d'avance, mode hors design, puis lire_tableau_analyse ;
• pour le domaine d'intérêt : analyser_point_fonctionnement tous les 0,05 de J, puis lire_element_pale sur les 8 éléments.

Dans l'interface, la grille de rétro-conception reçoit les calages ; la loi de corde relevée se pose par le connecteur.

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