BEM vs CFD hélice : didacticiel de confrontation des deux méthodes

Le débat BEM vs CFD hélice est mal posé quand il cherche un vainqueur. Les deux méthodes ne répondent pas à la même question, ne coûtent pas le même temps, et ne se trompent pas de la même manière. Dans Heliciel PRO CFD/BEM elles cohabitent sur le même projet, et l'intérêt est justement de lire leur écart.

L'exercice : relever les résultats BEM d'une hélice, lancer sur elle une simulation CFD, comparer, puis instruire l'écart au lieu de le subir.

• Prérequis : une hélice conçue et calculée en BEM dans Heliciel ;
• Durée : le temps d'une Phase 1, plus une demi-heure de lecture ;
• Ce que vous en tirez : la capacité à dire si un écart est normal, ou s'il signale une erreur.

• Déroulé du didacticiel :

1. Ce que chaque méthode calcule vraiment
2. Relever les valeurs BEM avant de lancer
3. Lancer la CFD sur la même hélice
4. Lire l'écart
5. Quels écarts sont normaux
6. Quels écarts sont suspects

1 : Ce que chaque méthode calcule vraiment

La méthode BEM découpe la pale en éléments radiaux. Pour chacun, elle établit la vitesse et l'incidence apparentes, va chercher dans une base de polaires les coefficients de portance et de traînée du profil correspondant, et somme les contributions le long de la pale. Elle tient compte des effets tridimensionnels par des corrections établies expérimentalement.

La CFD ne connaît ni élément de pale, ni polaire. Elle discrétise le fluide en dizaines de milliers à plusieurs millions de cellules selon le préréglage (de 15 000 pour une hélice de bateau en Level 1 à 15 millions pour une éolienne en Level 7) et résout les équations du mouvement dans chacune. Les effets tridimensionnels ne sont pas corrigés : ils apparaissent, parce qu'ils font partie de la solution.

Les deux fenêtres d'Heliciel côte à côte : à gauche le concepteur BEM et ses résultats immédiats, à droite le banc CFD avec sa carte de champ et ses lignes de courant. Vue d'ensemble : les valeurs ne sont pas lisibles à cette taille.

2 : Relever les valeurs BEM avant de lancer

Un principe de méthode : notez les valeurs BEM avant de connaître le résultat CFD. C'est la seule façon d'éviter de réinterpréter après coup ce qu'on croyait savoir.

Dans le bandeau de résultats permanent d'Heliciel, relevez la force axiale, le couple autour de l'axe de rotation et la puissance à l'arbre. Notez aussi le point de fonctionnement complet — vitesse d'écoulement, régime, fluide, diamètre, nombre de pales — parce que c'est lui, et non l'hélice, qui doit être identique de part et d'autre.

Ce dernier point est la source d'erreur numéro un des comparaisons : comparer un BEM à 3 000 tr/min avec une CFD à 2 800, et conclure sur la méthode. Le banc CFD hérite du point de fonctionnement du projet ouvert ; vérifiez-le dans l'onglet Écoulement avant de mailler.

3 : Lancer la CFD sur la même hélice

Fichier > Nouveau cas CFD (depuis le modèle actuel), préréglage Libre Level 5 — Étude au minimum, puis Maillage.

Pourquoi Level 5 et pas moins ? Parce que la comparaison n'a de sens que si la pale est réellement résolue par le maillage. Aux niveaux Express et Tendance, l'épaisseur de la pale est du même ordre que la cellule : l'écart que vous mesureriez serait celui du maillage, pas celui de la méthode.

Le moniteur de convergence de la Phase 1 fait d'ailleurs déjà cette comparaison pour vous : il lit la poussée BEM des pales dans les données du cas et surveille en permanence l'écart avec la valeur qu'il calcule.

L'onglet Logs au démarrage d'un calcul, sur l'hélice marine du didacticiel n°13 : la ligne « BEM targets injected » montre le moniteur recevoir la poussée (−1 156 N) et le couple (−253,2 N·m) du concepteur, avec le seuil de stabilisation de 1 % qu'il appliquera aux forces calculées.

4 : Lire l'écart

À la fin de la Phase 1, ouvrez le tableau numérique par le bouton Matrix Me! et comparez ligne à ligne avec vos relevés BEM.

Il faut savoir ce qu'on compare. Le BEM d'Heliciel rend les forces des pales ; la CFD rend les forces intégrées sur toutes les surfaces déclarées, moyeu compris. Le moyeu ne produit pas de poussée mais traîne, et il exerce un couple de frottement. Comparer une poussée BEM de pales à une poussée CFD de l'ensemble revient à retrancher une contribution d'un côté seulement.

Deuxième précaution : la CFD sépare, pour chaque frontière, la part de pression et la part visqueuse. Une hélice bien conçue tire l'essentiel de sa poussée de la pression ; une part visqueuse anormalement grande sur le moyeu ou sur une paroi indique un frottement parasite, pas une performance.

Un extrait des résultats du banc CFD : en haut la référence BEM (Fx −1186,43 N, Mx −804,67 N·m), puis la poussée (−794,41 N) et le couple (−639,61 N·m) CFD des pales, le rendement et les coefficients. La séparation pression / visqueux, frontière par frontière, se lit dans le tableau Matrix Me!, non montré ici.

5 : Quels écarts sont normaux

Un écart entre les deux méthodes n'est pas un défaut : c'est la conséquence d'hypothèses différentes. Les sources récurrentes, dans le sens où elles jouent :

• Les polaires du BEM sont établies pour un profil d'envergure infinie, à un nombre de Reynolds donné. Sur une pale réelle, chaque section travaille à un Reynolds différent, dans un écoulement qui n'est pas parallèle à sa corde ;
• Les corrections de bout de pale du BEM sont empiriques. La CFD forme le tourbillon marginal, et la perte qui en résulte n'est pas nécessairement celle qu'une corrélation prévoit ;
• La diffusion numérique de la CFD, surtout avec un schéma décentré amont du premier ordre, adoucit les gradients et tend à surestimer la traînée ;
• Le modèle de turbulence ne prédit pas la transition laminaire-turbulent. À bas Reynolds, la traînée CFD est généralement pessimiste.

Aucun ordre de grandeur n'est garanti. Sur les cas réels de cette collection (rotors libres, Level 3 et au-delà), l'écart de poussée des pales entre la Phase 1 et le BEM va de −4 % à −35 %, et celui du couple est plus dispersé encore. Un écart s'instruit : c'est votre convergence en maillage, et la comparaison des points de fonctionnement, qui disent s'il tient à la méthode ou à votre cas.

6 : Quels écarts sont suspects

Certains écarts ne s'expliquent pas par la physique. Ils signalent une erreur, et il faut apprendre à les reconnaître :

• Un facteur, et non un pourcentage. Une poussée deux fois trop faible n'est pas un effet de modèle : cherchez d'abord un point de fonctionnement différent des deux côtés ;
• Un signe inversé. Le sens de l'écoulement diffère selon la famille de cas — vers −X pour une hélice, vers +X pour une aile — et l'axe de rotation reste +X. Une force dont le signe surprend s'explique presque toujours par une convention, pas par une découverte ;
• Un écart qui change avec le préréglage de maillage. Tant que le résultat bouge quand on raffine, il n'y a rien à conclure : on est en train de mesurer le maillage ;
• Un calcul arrêté sans convergence. Un solveur qui s'arrête sur sa limite d'itérations rend une valeur, et cette valeur n'est pas un résultat.

La suite utile : le didacticiel n°7 pour distinguer un calcul convergé d'un calcul terminé, et le didacticiel n°18 pour introduire un troisième juge — la mesure expérimentale.

Les rapports PDF du banc CFD pour un même cas d'éolienne (Level 5), en Phase 1 MRF en haut et en Phase 2 Sliding en bas : la poussée passe de −228,98 N à −231,21 N, le couple de 18,99 à 20,67 N·m. Ce n'est pas un graphe BEM / CFD : c'est la comparaison d'une phase à l'autre, et elle n'inclut pas la référence BEM.

La collection des vingt didacticiels CFD

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1. Première simulation CFD d'hélice
2. Lire le dossier de cas OpenFOAM
3. Choisir son préréglage de maillage
4. La zone MRF et la Phase 1
5. La Phase 2 en maillage glissant
6. Confronter le BEM et la CFD (vous êtes ici)
7. Lire la convergence d'un calcul
8. Les modèles de turbulence
9. Couche limite et y+
10. Lire une carte de pression
11. D'où viennent les forces
12. Vérifier une polaire de profil
13. Hélice marine et cavitation
14. Éolienne et hydrolienne
15. Ventilateur en conduit fermé
16. Hélice d'avion, croisière et point fixe
17. La boucle d'optimisation
18. Se caler sur une référence
19. De la carène à l'hélice
20. Le dossier de calcul livrable

Cette série accompagne les didacticiels de conception Heliciel, qui traitent la partie BEM : conception de la pale, choix du régime, courbes de performance. La CFD vient après eux, pour vérifier et pour voir.