La puissance d'une éolienne croît avec le cube de la vitesse du vent : P = 0,5 × masse volumique de l'air × surface balayée × vitesse³. Un vent plus fort de 20 % donne ainsi 72 % de puissance en plus, et un vent doublé multiplie la puissance par 8. Cette page montre comment évaluer le vent d'un site, en déduire l'énergie produite et la rentabilité d'une éolienne, puis choisir la vitesse de vent nominale qui fixe le point de fonctionnement de l'hélice.

La vitesse du vent détermine la rentabilité du projet, mais aussi la forme et les dimensions de l'hélice. Nous cherchons donc deux vitesses : la vitesse moyenne relevée sur le site, qui permet de calculer la puissance moyenne et la rentabilité, et la vitesse de fonctionnement (vitesse nominale), choisie comme référence pour construire l'éolienne.

Au sommaire :

• Quels sont les facteurs qui font varier la vitesse du vent ?
• Vitesse moyenne du vent sur le site et énergie produite
• Formule de la puissance du vent
• Pourquoi la moyenne du vent sous-estime la puissance
• Calculer la rentabilité d'un projet éolien
• Choisir la vitesse de vent nominale de l'éolienne

Carte de la vitesse du vent à 80 m de hauteur : de 3 m/s (bleu) à 9 m/s (rouge), la ressource éolienne varie beaucoup d'une région à l'autre.

1 : Quels sont les facteurs qui font varier la vitesse du vent ?

Le vent n'est pas un flux d'énergie régulier et stable. Il varie selon les saisons, les heures de la journée, la hauteur à laquelle nous le captons et la configuration du terrain.

Les phénomènes instantanés : les rafales. Elles sont difficiles à évaluer sans relevés de station météo.

Les phénomènes journaliers : les brises thermiques. En bord de mer, la brise souffle de la mer vers la terre le jour, et en sens inverse la nuit :

Brises thermiques en bord de mer, de jour (à gauche) et de nuit (à droite).

En montagne, les brises de vallée et de montagne alternent de la même façon :

Brise de vallée le jour (en haut), brise de montagne la nuit (en bas).

Les phénomènes mensuels et saisonniers. Dans les zones tempérées, les vents les plus fréquents sont d'ouest et de sud-ouest, sauf dans l'extrême sud-est, où les vents de sud-est dominent. À chaque saison correspond une direction générale des vents. Pour l'hémisphère nord :

• en hiver, les vents sont de sud-ouest dans le nord et de nord-ouest dans le sud ;
• au printemps, les vents les plus fréquents sont de nord et d'ouest ;
• en été, les régimes sont ceux du printemps, mais mieux établis ;
• en automne, les régimes sont ceux de l'hiver, mais plus réguliers.

Zones climatiques : le régime des vents dominants dépend de la zone où se trouve le site.

Les phénomènes annuels. Les données annuelles sont regroupées sous forme de cartes des vents. Le logiciel de calcul d'hélices Heliciel intègre une série de cartes des vents par régions et continents :

La carte des vents d'Europe intégrée à Heliciel, avec la puissance disponible à différentes hauteurs.

La végétation du terrain révèle aussi le régime des vents dominants. L'indice de déformation de Griggs-Putman donne la force du vent d'après la déformation des arbres :

Les huit niveaux de l'échelle de Griggs-Putman, de l'arbre intact (0) à l'arbre couché au sol (VII).

• 0 : vent inférieur à 3 m/s ;
• I : 3 à 4 m/s ;
• II : 4 à 5 m/s ;
• III : 5 à 6 m/s ;
• IV : 6 à 7 m/s ;
• V : 7 à 8 m/s ;
• VI : 8 à 9 m/s ;
• VII : supérieur à 10 m/s.

Les variations dues à l'altitude. Les cartes de vent donnent la vitesse à des hauteurs à partir de 10 mètres. La variation de la vitesse du vent avec la hauteur dépend surtout de la nature du terrain, et une loi simple la représente :

V1 et V2 sont les vitesses du vent aux hauteurs h1 et h2, et l'exposant α dépend de la nature du terrain :

Exposant α selon le terrain : de 0,08–0,12 sur un sol plat (glace, mer, herbe rase) à 0,25–0,4 en ville. Le tableau donne aussi α = 0,096 lg h₀ + 0,016 (lg h₀)² + 0,24, avec h₀ l'inégalité du sol en centimètres.

Exemple : un aéromoteur bipale de 20 m de diamètre est monté sur un pylône de 30 m. Quand les pales sont verticales, leurs extrémités se trouvent à 40 m et à 20 m. Le rapport des vitesses entre l'extrémité haute et l'extrémité basse vaut alors V2/V1 = (40/20)^α = 2^α, soit 1,07 pour α = 0,1 et 1,32 pour α = 0,4.

Schéma d'origine de l'exemple, pour α = 0,1 et α = 0,4. Les rapports qu'il affiche (1,17 et 2) ne correspondent pas à la géométrie décrite ci-dessus ; ce sont ceux du calcul ci-dessus qui font foi.

Les sites les plus intéressants sont donc ceux dont le terrain est le moins accidenté, avec un exposant α faible. Outre la perte de vent près du sol, qui oblige à construire des pylônes coûteux, la différence de vitesse entre les extrémités haute et basse déséquilibre l'éolienne et génère des vibrations et des efforts supplémentaires.

Les variations dues aux obstacles et à la forme du site. Sans cartographie précise de la ressource éolienne, nous pouvons quand même repérer des sites qui méritent attention, et y faire des mesures locales, plus spécifiques et plus courtes. Certaines régions sont naturellement bénies du dieu Éole : les zones côtières, les hauts plateaux et les montagnes, les îles évidemment, ou certaines plaines dégagées. Les couloirs des grands fleuves, où le vent peut s'engouffrer, sont aussi privilégiés : en épousant le lit du fleuve, le vent adopte une direction relativement constante.

Plus généralement, les sites les plus remarquables sont ceux dont la rugosité est la plus faible, c'est-à-dire où le vent rencontre peu d'obstacles. Nous cherchons donc plutôt à installer les éoliennes dans des endroits un peu élevés et dégagés. À l'intérieur des terres, les collines peuvent receler des sites particulièrement intéressants, surtout si leur pente est douce et progressive. Non seulement la rugosité y est faible, mais le flux d'air est comprimé par l'obstacle et accélère. Sa vitesse peut parfois presque doubler : c'est l'« effet de colline ».

Profils de vitesse du vent sur trois reliefs. A : la colline douce accélère le vent sans le perturber. B : la falaise crée des tourbillons. C : le piton rocheux perturbe l'écoulement devant et derrière lui.

• A : colline aux pentes douces et au sommet arrondi : site très favorable.
• B : colline à pente raide ou sommet de falaise : site provoquant de fortes turbulences, à éviter.
• C : piton rocheux, arbres, immeubles, maisons : nous évitons les installations à proximité immédiate, car le vent est perturbé au vent et sous le vent de l'obstacle.

2 : Vitesse moyenne du vent sur le site et énergie produite

Nous avons réuni les données de vent du site et consulté les cartes pour obtenir une vitesse moyenne, majorée pour tenir compte de la hauteur. Quelle énergie allons-nous produire ? Pour le savoir, nous déterminons la puissance du vent sur le site.

3 : Formule de la puissance du vent

L'énergie cinétique d'un objet se calcule d'après sa masse et sa vitesse :

énergie cinétique = 0,5 × masse × vitesse²

Prenons la seconde comme intervalle de référence. Pour un vent qui se déplace à vitesse constante, la masse est celle de l'air qui traverse la surface en une seconde, c'est-à-dire son volume multiplié par la masse volumique. Le volume vaut la vitesse (m/s) multipliée par la surface S (m²), et la masse vaut ce volume multiplié par la masse volumique de l'air (kg/m³). L'énergie cinétique par seconde devient :

0,5 × masse × vitesse² = 0,5 × (vitesse × S × masse volumique) × vitesse²

Nous obtenons la puissance du vent qui traverse la surface S :

P = 0,5 × masse volumique × S × vitesse³

P en watts, masse volumique en kg/m³, S en m², vitesse en m/s.

Cette formule implique deux choses essentielles.

1. La masse volumique de l'air entre dans la puissance. Elle varie avec l'altitude et la température. Dans Heliciel, vous modifiez les caractéristiques du fluide ambiant : la masse volumique varie en fonction de l'altitude et de la température saisies, et la viscosité varie aussi avec la température choisie. À vitesse de vent identique, un site en altitude dispose donc d'une puissance du vent plus faible qu'au niveau de la mer.
2. Une faible variation de vitesse suffit à provoquer une forte variation de puissance. Prenons un site où le vent est de 10 m/s et un autre où il est de 12 m/s, avec une masse volumique de 1,2 kg/m³ et une surface de 1 m². La différence de vitesse entre les deux sites est de 20 % (12/10 = 1,2).
   • P site 1 = 0,5 × 1,2 × 1 × 10³ = 600 W
   • P site 2 = 0,5 × 1,2 × 1 × 12³ = 1 036,8 W
   • Rapport des puissances : 1 036,8 / 600 = 1,72, soit 72 % de puissance en plus.

Le doublement de la vitesse multiplie la puissance par 8.

4 : Pourquoi la moyenne du vent sous-estime la puissance

Revenons à la vitesse moyenne relevée sur le site. Imaginons, pour simplifier, une moyenne calculée sur deux mois avec deux vitesses de vent, pour une masse volumique de 1,2 kg/m³ et une surface de 1 m² :

• vitesse en mars = 10 m/s et vitesse en avril = 20 m/s ;
• vitesse moyenne = (10 + 20) / 2 = 15 m/s ;
• puissance de la vitesse moyenne = 0,5 × 1,2 × 1 × 15³ = 2 025 W.

Calculons maintenant la puissance de mars et celle d'avril, puis leur moyenne :

• puissance en mars = 0,5 × 1,2 × 1 × 10³ = 600 W ;
• puissance en avril = 0,5 × 1,2 × 1 × 20³ = 4 800 W ;
• moyenne des puissances = (600 + 4 800) / 2 = 2 700 W.

La moyenne des puissances est plus forte que la puissance de la moyenne. Prévoir la puissance à partir d'une vitesse moyenne la sous-évalue donc, et plus les données sont moyennées, moins nous sommes précis. Pour prévoir correctement la puissance et l'énergie du site, il vaut mieux sommer les puissances générées aux différentes vitesses relevées, sur les périodes les plus courtes possible. Les données météo sont précieuses, et des relevés mensuels sont utiles. Même avec des données météo, les valeurs peuvent varier de 25 % d'une année sur l'autre : nous relativisons donc la précision des prévisions et nous les considérons avec prudence. Un parc éolien connaît de bonnes et de mauvaises années.

Des méthodes mathématiques permettent cependant d'évaluer la puissance à partir de la vitesse moyenne, comme la distribution de Weibull ou la distribution de Rayleigh.

Notons au passage que le calcul de puissance pour une surface de 1 m² simplifie beaucoup les choses. La puissance par mètre carré est la densité de puissance du site. Elle simplifie l'équation, et elle donne directement la puissance de l'éolienne : il suffit de la multiplier par la surface balayée par l'hélice.

5 : Calculer la rentabilité d'un projet éolien

Pour évaluer la rentabilité d'un projet éolien, nous comparons l'argent investi et l'argent produit.

• L'argent investi. Nous dressons l'inventaire des matériaux et de la main-d'œuvre, sans oublier la maintenance.
• L'argent produit. Nous multiplions l'énergie produite par son prix de vente. Il faut donc convertir la puissance moyenne du site en énergie produite :
  • La puissance du site est diminuée du rendement de l'éolienne. D'après le tableau ci-dessous, le rendement global de conversion annuel va d'environ 14 à 20 % pour les petites éoliennes, et de 23 à 36 % pour celles de taille moyenne, selon la vitesse du vent (voir aussi la page énergie éolienne). Exemple : si la puissance moyenne du site est de 150 W par m² et si notre éolienne a un rendement de 20 %, la puissance produite par m² de surface balayée est de 150 × 0,2 = 30 W = 0,03 kW.
  • Le produit vendu n'est pas de la puissance, mais de l'énergie. L'unité de vente de l'énergie électrique est le kilowattheure (kWh) : 1 kWh est produit en délivrant une puissance de 1 kW pendant une heure. Une année compte 8 760 heures ; avec 0,03 kW de puissance moyenne par m², la production annuelle est de :

8 760 h × 0,03 kW = 262,8 kWh par m² et par an

Exemple chiffré avec un ancien tarif. Le kWh était facturé environ 0,0778 euro par EDF au moment de la rédaction. L'éolienne fournit alors une économie de 263 × 0,0778 = 20,4 euros par m² et par an sur ce site. Une éolienne dont les pales de 1 mètre balaient 3,14 m² produit une économie de 3,14 × 20,4 = 64 euros par an. Remplacez ce tarif par celui qui s'applique à votre contrat pour obtenir votre propre estimation.

Production annuelle d'énergie en fonction de la vitesse moyenne du vent, de 4 à 9 m/s. Petites éoliennes : rendement global de 0,20 à 0,14. Éoliennes de taille moyenne : de 0,36 à 0,23. Dans ce tableau, le rendement global diminue quand la vitesse moyenne du vent augmente.

Vitesses du vent en France, à 50 m au-dessus du sol sur plaines dégagées : de moins de 4,5 m/s à l'intérieur des terres à 7,5 m/s sur certaines côtes et dans la vallée du Rhône.

Avec cette carte des vents et cette table de rendement, vous devriez assez vite estimer ce que vous rapportera votre installation éolienne.

Le tableau suivant donne les principales conditions d'achat de l'électricité produite à partir de certaines sources d'énergies renouvelables. Ces tarifs datent des arrêtés de 2006 et 2007 et évoluent rapidement : ils ne sont certainement plus ceux du jour. Pour les valeurs en vigueur, consultez le site du ministère de la Transition écologique (developpement-durable.gouv.fr).

Filière	Arrêtés	Durée des contrats	Exemple de tarifs pour les nouvelles installations (centimes d'euro)
Hydraulique	1er mars 2007	20 ans	6,07 c€/kWh + prime comprise entre 0,5 et 2,5 pour les petites installations + prime comprise entre 0 et 1,68 c€/kWh en hiver selon la régularité de la production
Biogaz et méthanisation	10 juillet 2006	15 ans	entre 7,5 et 9 c€/kWh selon la puissance, + prime à l'efficacité énergétique comprise entre 0 et 3 c€/kWh, + prime à la méthanisation de 2 c€/kWh
Énergie éolienne	10 juillet 2006	15 ans (terrestre) 20 ans (en mer)	- éolien terrestre : 8,2 c€/kWh pendant 10 ans, puis entre 2,8 et 8,2 c€/kWh pendant 5 ans selon les sites. - éolien en mer : 13 c€/kWh pendant 10 ans, puis entre 3 et 13 c€/kWh pendant 10 ans selon les sites.
Énergie photovoltaïque	10 juillet 2006	20 ans	- Métropole : 30 c€/kWh, + prime d'intégration au bâti de 25 c€/kWh - Corse, DOM, Mayotte : 40 c€/kWh, + prime d'intégration au bâti de 15 c€/kWh
Géothermie	10 juillet 2006	15 ans	- Métropole : 12 c€/kWh, + prime à l'efficacité énergétique comprise entre 0 et 3 c€/kWh - DOM : 10 c€/kWh, + prime à l'efficacité énergétique comprise entre 0 et 3 c€/kWh

6 : Choisir la vitesse de vent nominale de l'éolienne

Comme nous l'avons vu, nous relevons la vitesse moyenne du vent sur des cartes ou d'après des mesures sur le terrain, en prêtant attention à la fréquence des vents. Nous choisissons ensuite la vitesse nominale du vent et la vitesse de rotation d'après trois éléments :

• les caractéristiques du générateur ;
• la puissance captée ;
• la vitesse du vent considérée comme vitesse de référence.

Une fois la pale construite, nous ne pouvons plus modifier son vrillage. Une variation de pas reste possible, mais le vrillage doit avoir été optimisé pour une vitesse de vent (la vitesse nominale) et une vitesse de rotation (le point de fonctionnement) choisies.

Le ralentissement du vent par le rotor se voit en simulation : le cas concret éolienne CFD montre le sillage d'une éolienne de 4 m et la puissance récupérée.

Pour aller plus loin, nous pouvons relier cette vitesse nominale à la forme du rotor avec la page sur le rotor éolien et la vitesse spécifique, puis dessiner les pales dans le didacticiel de conception d'une hélice d'éolienne. La bibliographie sur les hélices, ailes et éoliennes donne les références utilisées.