La théorie des hélices et des ailes, base des calculs d'Heliciel, repose sur la théorie des éléments de pale : Heliciel calcule les performances d'une hélice ou d'une aile avec la théorie des éléments de pale (BEM, Blade Element Momentum), couplée à la quantité de mouvement de Froude et corrigée par la théorie tourbillonnaire de Prandtl. Cette page recense les théories dont les formules sont utilisées, et vous renvoie vers une page dédiée pour chacune.

Le diagramme d'un élément de pale dans Heliciel : vitesses, angles et forces s'y lisent élément par élément, avec les vitesses induites que ces théories permettent de calculer.

Concevoir une hélice ou une aile avec le logiciel Heliciel n'impose pas de maîtriser la théorie. Mais connaître les formules qui produisent les résultats aide à comprendre, et donc à vérifier, les paramètres de votre projet.

Au sommaire :

• Théories communes aux hélices et aux ailes
• Théorie commune aux hélices
• Théories des hélices de captage
• Théories des hélices de propulsion
• Références théoriques et bibliographie

La fenêtre d'Heliciel, avec la liste des modèles de projet. Les performances de l'hélice affichée sont calculées par la théorie tourbillonnaire appliquée aux hélices.

Les prédictions de performances (puissance, portance, couple) d'une aile ou d'une hélice reposent sur des outils mathématiques pratiques que nous rassemblons ici, en partie. Merci à Newton, Reynolds, Bernoulli, Beeckman, Froude, Prandtl, Glauert, et à ceux qui les ont inspirés (Descartes, Archimède, Pythagore, Euclide) d'avoir pensé à prendre des notes, puis d'avoir aimablement autorisé le reste de l'humanité à lire le résultat.

Les autres sources bibliographiques et internet sont citées en détail. Certaines définitions renvoient à un site partenaire, mecaflux.com.

1 : Théories communes aux hélices et aux ailes : formules de calcul

• L'équation de continuité dit que le débit volumique est le produit de la vitesse par la section du conduit.
• Newton et la conservation de la quantité de mouvement nous rappellent que toute action engendre une réaction.
• Reynolds nous fournit une passerelle entre les différents fluides et les différentes échelles.
• Bernoulli décrit l'équilibre des énergies dans un courant de fluide, et nous permet de prévoir l'état de pression et de vitesse des zones observées.

Le mémo travail, énergie, puissance, débit rassemble les relations de base.

2 : Théorie tourbillonnaire de Prandtl pour le calcul des hélices

• La théorie tourbillonnaire de Prandtl (1918) permet de passer des performances 2D d'un profil aux performances 3D. Elle donne une méthode de calcul des pertes de portance selon la distance au bout de pale. Elle apporte un facteur de correction qui, intégré à la méthode de l'élément de pale, rend les résultats plus précis. Les références ailes et hélices détaillent cette théorie, en particulier le mémoire Joncas, qui explique la théorie tourbillonnaire appliquée aux hélices. Pour l'aile d'envergure finie, voir le calcul de l'aile d'envergure finie par la ligne portante.

3 : Théorie des hélices de captage (éolienne, hydrolienne)

• La théorie de Froude considère les vitesses induites par le changement de quantité de mouvement, ici dans une hélice motrice (de captage).
• La théorie de l'élément de pale, couplée à la théorie de Froude (BEM, Blade Element Momentum), appliquée aux hélices de captage, définit les vitesses induites axiales et tangentielles réparties le long de la pale. Nous divisons la pale en éléments et introduisons les performances des profils élément par élément.

4 : Théorie des hélices de propulsion (bateau, avion, ventilateur)

• La théorie de Froude considère les vitesses induites par le changement de quantité de mouvement, ici dans une hélice propulsive.
• La théorie de l'élément de pale, couplée à la théorie de Froude (BEM), appliquée aux hélices de traction ou de propulsion, définit de la même façon les vitesses induites axiales et tangentielles réparties le long de la pale.

Pour aller plus loin, nous pouvons commencer par la vitesse induite d'une hélice, puis lire le rendement de l'hélice propulsive.