Validation d'Heliciel contre des données publiées : la série B de Wageningen

Un logiciel de calcul d'hélices n'est utile que si l'on sait à quoi comparer ses résultats. La série B de Wageningen est la famille d'hélices marines la mieux documentée : des dizaines de géométries essayées en bassin, dont les coefficients de poussée et de couple ont été résumés en polynômes de régression par Oosterveld et van Oossanen, repris par Carlton (Marine Propellers and Propulsion, Table 6.6). Heliciel embarque ces géométries et ces polynômes. Cette page fait la seule chose qui vaille : imposer à Heliciel la géométrie d'hélices de la série, lui faire calculer leurs performances sur tout le balayage en coefficient d'avance, et poser les courbes calculées sur les courbes publiées.

1 : La question, et ce qu'elle ne couvre pas

La question est : à géométrie identique, le modèle BEM (Blade Element Momentum) d'Heliciel retrouve-t-il les coefficients mesurés en bassin ? La comparaison porte sur un balayage en J, pas sur un point : un point isolé peut coïncider par hasard, la forme des trois courbes ne le peut pas.

Ce qu'elle ne couvre pas, et qu'il faut dire d'abord :

• la série B est essayée hors cavitation, en hélice isolée, en eau libre, à un nombre de Reynolds de référence de 2 × 10⁶ ; Heliciel calcule aux Reynolds locaux de chaque élément, avec les polaires XFOIL des profils segmentaires de la série, et ces Reynolds vont ici de 0,57 à 1,59 × 10⁶ ;
• les polynômes sont une régression d'essais : au-delà de la poussée nulle, ils prolongent une courbe mais ne résument plus de mesures ;
• quatre hélices de la série sont comparées ici : B4-70 au pas unitaire en détail, puis B3-50, puis B4-70 aux pas 0,60 et 1,40, par le même protocole. Ce qui suit vaut pour elles, et le protocole est rejouable sur les autres.

2 : La référence publiée

Les polynômes K_T(J, P/D, Ae/A0, Z) et K_Q(J, P/D, Ae/A0, Z) comptent 39 et 47 termes. Heliciel les porte dans son module de référence, dont les coefficients ont été relus deux fois contre le scan de la table de Carlton. Pour cette page, les mêmes coefficients ont été portés hors du logiciel, en Python, pour que la courbe de référence ne dépende d'aucun code d'Heliciel ; les deux calculs donnent le même K_T à J nul, 0,4547 pour B4-70 au pas unitaire et 0,4057 pour B3-50, au dix-millième près.

Hélice détaillée : B4-70, P/D 1,00 — quatre pales, rapport de surface développée 0,70, pas unitaire. C'est le cas d'école des abaques de la série. Valeurs de référence sur cette hélice : K_T à J nul de 0,455, rendement maximal de 0,695 à J = 0,842, poussée nulle à J = 1,062.

La référence telle qu'Heliciel l'affiche : courbes publiées de B4-70 P/D 1,00, rendement maximal 69,5 % à J 0,842

3 : La géométrie imposée à Heliciel

La fenêtre B-Screw Series applique au projet la loi de cordes, les profils segmentaires, les épaisseurs et les calages à pas constant de la série, en mode rétro-conception : la géométrie est verrouillée telle que la série la définit, et le logiciel ne peut plus la « corriger » pour l'optimiser. C'est la condition de la comparaison : on ne compare pas une hélice conçue par Heliciel à la série, on compare le calcul d'Heliciel sur la même hélice.

La série sélectionnée dans la fenêtre B-Screw Series : contour de pale, point optimal, coordonnées du profil de pied

Le concepteur après application : bandeau Reverse Engineering mode, profils B4_70 forcés élément par élément

Le calage de chaque station est celui de la série, β = atan((P/D) / (π r/R)), au rayon où la série le définit : 57,86° à 0,2 R, 32,48° à 0,5 R, 24,45° à 0,7 R, 19,48° à 0,9 R, à 0,01° près des valeurs théoriques. Les profils B de la base Heliciel sont écrits avec leur axe parallèle à la ligne de face : le calage reproduit donc le pas de face de la source, sans conversion. Le calcul résout l'incidence station par station à ce même rayon, et forme les efforts de chaque élément à partir des deux stations qui le bornent.

Contour de pale et stations des éléments, du pied (60 mm) au bout (300 mm)

Calages (à gauche), incidences des éléments au point de calcul (au centre), angles de portance nulle (à droite)

4 : Le modèle 3D, contrôle de ressemblance

Avant tout chiffre, la pale reconstruite doit ressembler à une pale de série B : contour en pelle, bout large, pas constant lisible dans le vrillage. Les vues sont celles de la scène 3D d'Heliciel.

Vue de face : les quatre pales en pelle de la série

Vue de côté : moyeu, vrillage de pied à bout

Une pale isolée, en maillage : contour et sections

5 : Le balayage en J et la comparaison, B4-70 au pas unitaire

Le point de fonctionnement de la rétro-conception est calculé, puis l'analyse multiple balaie la vitesse d'avance de 0,4 à 5,2 m/s à 400 tr/min, en 25 points, en mode hors design : le vrillage n'est pas reconstruit, c'est bien la pale de la série qui est évaluée à chaque point. K_T et K_Q sont recalculés à partir de la poussée, du couple, du régime, du diamètre et de la masse volumique lus dans la table d'Heliciel, avec les définitions propeller (K_T = T / ρn²D⁴, K_Q = Q / ρn²D⁵).

Les courbes de l'option Marine : Kt Kq J de l'analyse multiple, telles qu'Heliciel les trace

Référence publiée (courbes bleues) et calcul Heliciel (points orange) sur le même axe J

De J 0,1 à 0,8, K_T est surestimé de 18 % en moyenne (de +4 à +38 % selon le point) et K_Q de 22 % (de +12 à +37 %), tandis que le rendement suit la référence : 0,684 au maximum, à J 0,8, pour 0,695 à J 0,842. Au-delà de J 0,85, la poussée calculée passe sous la référence et s'annule à J 1,010, avant la série (1,062) : la chute de poussée à l'approche de la poussée nulle est plus précoce que dans les essais. La table des points, de J 0,10 à 1,05 :

6 : Deuxième hélice, B3-50, même protocole

Pour savoir si l'écart tient à B4-70 ou au calcul, la même comparaison est rejouée sur une tripale : B3-50, P/D 1,00, trois pales, rapport de surface 0,50, donc une pale nettement moins pleine. Diamètre, régime, fluide et balayage sont inchangés ; seule la série change. Heliciel affiche pour cette hélice un rendement maximal de 0,723 à J 0,869, identique au portage Python des polynômes.

La référence de B3-50 P/D 1,00 dans Heliciel : rendement maximal 72,3 % à J 0,869

B3-50 appliquée en rétro-conception, vue de face

Les courbes marines d'Heliciel pour B3-50, même balayage que B4-70

B3-50 : référence publiée (courbes bleues) et calcul Heliciel (points orange)

Même comportement que B4-70, avec un écart plus faible : K_T surestimé de 14 % en moyenne sur J 0,1 à 0,8, K_Q de 17 %, rendement concordant (0,734 au maximum pour 0,723 dans la série). La courbe calculée est plus régulière que celle de B4-70 jusqu'à J 0,9, puis la poussée chute et s'annule entre J 1,00 et 1,05, avant la référence (1,087). La table des points :

7 : Trois pas sur la même hélice, P/D 0,60, 1,00 et 1,40

La série B couvre des rapports de pas de 0,6 à 1,4. Pour savoir si l'écart dépend du pas, B4-70 est rejouée aux deux bornes de la série : même pale, même diamètre, même régime, seul le calage change. Le balayage est adapté à chaque pas pour couvrir la poussée nulle de la référence (J 0,651 au pas 0,6, J 1,490 au pas 1,4). Les écarts sont moyennés jusqu'aux trois quarts de cette poussée nulle, là où les deux courbes sont comparables.

L'écart ne suit pas le pas : poussée et couple sont surestimés de 12 à 22 % aux trois pas, et le rendement suit la référence au centième près en moyenne. Au pas 1,4, le rendement maximal calculé, 0,761 à J 1,225, colle à celui de la série, 0,756 à J 1,226. Un fait ressort au même pas : aux plus fortes charges, jusqu'à J 0,35, Heliciel colle à la référence (K_T de −3 à +5 %), puis l'écart grandit avec J jusqu'à +22 à +34 %. Au pas 0,6, les points sont plus dispersés, de −13 à +32 % : les incidences y sont faibles sur toute la plage, ce qui amplifie la dispersion décrite en section 9.

B4-70 au pas 1,40, vue de côté

Les courbes marines d'Heliciel pour B4-70 au pas 1,40

B4-70, P/D 0,60 : référence publiée (courbes) et calcul Heliciel (points)

B4-70, P/D 1,40 : référence publiée (courbes) et calcul Heliciel (points)

8 : Le point fixe et la reproductibilité

Point fixe. À vitesse d'avance nulle, l'équation de quantité de mouvement axiale est la plus sollicitée et la vitesse induite porte à elle seule tout l'écoulement à travers le disque. Sur B3-50, le calcul hors design converge vers une limite quand la vitesse d'avance tend vers zéro, sans alerte de convergence, en 2 à 4 s par point :

La référence vaut 0,406 sur K_T et 0,596 sur 10·K_Q à J nul : +8 et +5 % au point fixe, dans le prolongement des écarts mesurés à J 0,1. Sur une hélice de drone en vol stationnaire, le calcul de design et le calcul hors design de la même pale retombent sur la même poussée à 0,2 % près : les deux chemins du logiciel résolvent la même équation.

Reproductibilité. Les campagnes B4-70 au pas unitaire, B3-50 et B4-70 au pas 1,4 ont été rejouées entièrement, du chargement du modèle au balayage : les 25 points de chacune sont identiques au bit près. Le calcul est déterministe ; les irrégularités de certaines courbes ne sont pas un bruit de calcul, elles sont reproduites à l'identique.

9 : Ce que l'on peut en dire, et ce qui reste ouvert

Ce qui est établi

• Le rendement tient, les efforts sont surestimés. Jusqu'aux trois quarts de la poussée nulle, K_T et K_Q sont surestimés dans des proportions voisines, de 12 à 22 % en moyenne selon l'hélice et le pas, ce qui laisse leur rapport, donc le rendement, proche de la référence. Pour un dimensionnement, la conséquence est directe : à régime donné, Heliciel prédit sur ces hélices une poussée et une puissance absorbée trop fortes d'un sixième environ, pour un rendement juste.
• La poussée s'annule plus tôt que dans les essais. Dans les quatre cas, de 5 à 12 % plus tôt en J. Juste avant, la poussée calculée passe sous la référence. Un pas trop fort ferait l'inverse : il repousserait la poussée nulle vers les J élevés. La convention de calage et son point d'application sont par ailleurs vérifiés (section 3).
• L'écart ne dépend pas du pas. De P/D 0,6 à 1,4, il reste dans la même fourchette (section 7). Il dépend en revanche de la charge au pas 1,4 : nul aux plus faibles J, croissant avec J.
• Certaines courbes sont irrégulières, pour une raison connue. En hors design, l'incidence de chaque station est cherchée par pas d'un degré entier, et les calages sont comparés au degré près. Là où les éléments ne travaillent qu'à 1 ou 2° d'incidence, un saut d'un degré change la portance d'une fraction notable. Cet arrondi n'est pas biaisé : aux huit stations de B4-70 au pas unitaire il vaut de −0,48 à +0,49°, −0,02° en moyenne. Il disperse les points autour de la courbe, il n'en décale pas la moyenne.
• La surface de pale n'est pas en excès. Rapportée au disque comme dans la série, elle vaut 0,68 pour 0,70 à B4-70.
• Au-delà de la poussée nulle, rien à comparer. Heliciel y calcule une hélice en moulinet, avec des efforts de 8 à 25 fois ceux que prolonge la régression. La régression n'y résume plus d'essais : l'écart n'est pas interprétable dans un sens ou dans l'autre.

Ce qui reste ouvert

• L'origine de la surestimation des efforts. Pistes à instruire, aucune vérifiée à ce jour : la solidité des pales, qui sort du domaine des polaires de profil isolé — l'écart est plus faible sur B3-50, moins pleine, que sur B4-70 au même pas (+14 contre +18 % sur K_T), ce qui va dans ce sens sans rien prouver sur deux cas ; l'absence de correction de pertes au moyeu ; les Reynolds locaux, inférieurs à celui des essais. Aucun coefficient ne sera calé sur cet écart : seule une erreur de formulation démontrable serait corrigée.
• Le profil de l'écart en fonction de la charge. Au pas 1,4, Heliciel rejoint la référence aux très fortes charges et s'en écarte quand J croît. Aux faibles J, les incidences sont fortes et la portance des profils plafonne ; que ce plafond compense la surestimation est une hypothèse, pas une mesure.
• La chute précoce de poussée près de la poussée nulle. Elle survient là où les incidences deviennent faibles, dans la zone où la recherche d'incidence au degré entier est la plus grossière ; le lien entre les deux n'est pas mesuré.

10 : Reproduire cette comparaison

Tout se rejoue dans Heliciel en quelques minutes : menu Fichier, modèle « Hélice propulsive eau », fenêtre B-Screw Series, sélection de la série (B4-70 ou B3-50, P/D 0,60, 1,00 ou 1,40) au diamètre de 600 mm, application en rétro-conception, régime 400 tr/min, puis analyse multiple en vitesse d'avance, mode hors design, avec la case Marine : Kt Kq J. Par un assistant connecté au connecteur MCP, c'est la séquence charger_modele_projet, appliquer_helice_serie_b, calculer_retro_conception, generer_courbes_analyse_multiple (mode hors design), tracer_courbes avec l'option marine. La courbe de référence est lisible dans l'onglet Series performance de la même fenêtre.

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