Rayon au pied de pale d'hélice ou d'éolienne : dimensionner le moyeu

Le rayon au pied de pale d'une hélice ou d'une éolienne est la distance entre l'axe de rotation et le profil de base du premier élément de la pale : c'est là que la pale commence. Ce rayon règle la taille du moyeu et décide de la part du disque que la pale travaille vraiment. Nous l'observons ici sur une éolienne, mais la démarche est identique pour une hélice propulsive ou motrice.

Au sommaire :

• Le rayon au pied de pale, là où la pale commence
• Pourquoi la portance est faible près du moyeu
• La flexion au pied de pale
• Choisir le rayon au pied de pale d'une éolienne ou d'une hélice
• Fuites au pied de pale et hélices de ventilation

1 : Le rayon au pied de pale, là où la pale commence

Heliciel découpe la pale en éléments, du pied jusqu'au bout. Le rayon au pied de pale est donc la position radiale du premier de ces éléments. Entre l'axe et ce rayon, il n'y a que le moyeu : il ne produit aucune poussée utile.

Distribution des cordes (en bleu) et des épaisseurs (en vert) des éléments de la pale, telle que vous la saisissez dans Heliciel. La ligne verticale marque le pied de pale : à gauche, c'est le moyeu ; à droite, la pale.

2 : Pourquoi la portance est faible près du moyeu

C'est au pied de la pale que se concentrent les efforts de traînée et de portance cumulés le long de la pale. Pourtant, c'est aussi là que chaque élément travaille le moins. Du fait du faible rayon, la vitesse apparente y est plus petite qu'en bout de pale. Or la portance d'un élément varie comme le carré de cette vitesse : à surface égale, un élément proche du moyeu porte beaucoup moins qu'un élément du milieu de pale.

Pour garder de la portance près du pied de pale, nous pouvons élargir les éléments à mesure qu'ils se rapprochent de l'axe. Cette largeur supplémentaire augmente aussi l'épaisseur relative des profils proches du pied et, avec elle, la résistance mécanique de la pale d'une hélice propulsive ou d'une éolienne.

La copie d'écran ci-dessous, tirée d'Heliciel, montre une pale de petite éolienne. Les cordes des éléments proches du pied de pale y sont plus grandes que celles du milieu de pale. Pourtant, dans le graphique de distribution de la portance, ces éléments portent moins. La cause est la vitesse apparente plus faible au pied de pale, et la portance croît avec le carré de la vitesse apparente.

En bas à gauche, la distribution de la portance : la portance diminue vers le pied de pale malgré des cordes plus larges, et le graphique jaune-or, qui ignore les pertes, dépasse le bleu en bout de pale. En bas, le contrôle de résistance, élément par élément.

Remarquez aussi les pertes de portance dues aux fuites en bout de pale : le graphique jaune-or représente la portance sans tenir compte de ces pertes, le bleu celle qui reste.

3 : La flexion au pied de pale

Le graphique de contrôle de résistance montre que la flexion admissible au pied de la pale (en jaune) est plus importante, grâce à la largeur des cordes dans cette zone. Heliciel affiche en vert la flexion calculée. Chaque élément cumule la flexion des éléments situés plus loin : la flexion au pied de pale est donc la somme des moments de flexion de tous les autres éléments. Même si le pied de pale génère lui-même peu de flexion, c'est lui qui subit le moment de flexion le plus fort. Nous pouvons détailler cette vérification dans la page sur la résistance mécanique de la pale d'hélice ou d'aile.

Si nous voulions que les éléments proches du pied de pale produisent une portance efficace, il faudrait une pale d'une largeur considérable. Le coût de la matière, comparé à la rentabilité, pousse à se concentrer sur la résistance, donc sur l'épaisseur.

4 : Choisir le rayon au pied de pale d'une éolienne ou d'une hélice

Ce raisonnement conduit les constructeurs à dessiner des pieds de pale généralement proches du rond, sans chercher à rapprocher la pale au plus près de l'axe.

Un pied de pale d'éolienne rond, fixé sur le moyeu : la pale ne cherche pas à se rapprocher de l'axe.

D'autres constructeurs ne veulent perdre aucune miette de surface et prolongent le profil jusqu'au moyeu.

Une pale dont la corde reste large jusqu'au moyeu.

C'est très joli. Le surcoût de fabrication doit cependant se justifier par le gain de rendement sur les années d'exploitation : si c'est purement esthétique, c'est vrai que cela en jette.

Un autre exemple de pale élargie près du moyeu.

À l'autre extrême se trouvent les hélices des frères Wright. Leur moteur était peu puissant et chaque gramme de poussée comptait : le rayon au pied de pale y vaut 0 mm.

Une hélice de type Wright, entraînée par chaîne : les pales partent de l'axe.

Retenons la règle de choix : un petit rayon au pied de pale gagne de la surface, mais cette surface porte peu et subit la flexion maximale ; un grand rayon perd de la surface, mais concentre la pale là où la portance est la plus grande. Pour une hélice propulsive ou une éolienne, nous comparons donc les deux dimensionnements dans Heliciel, et nous gardons celui qui offre le meilleur rendement pour une résistance suffisante.

5 : Fuites au pied de pale et hélices de ventilation

Comme le bout de pale, le pied de pale peut devenir un passage de fuite du fluide, à cause de la surpression de l'intrados et de la dépression de l'extrados. Outre les pertes de rendement qu'elles provoquent, ces fuites au pied et au bout de pale peuvent ruiner l'objectif de l'hélice quand celui-ci est de mettre un fluide sous pression. C'est le cas des hélices de ventilateur et de ventilation, et des pompes axiales et turbines de jet ski.

Dans ces cas, nous augmentons fortement le rayon au pied de pale. La variation de pression que génère l'hélice se concentre alors dans la zone où la portance est la plus grande, vers 0,75 fois le rayon de la pale environ, et nous évitons la zone de faible variation de pression située près de l'axe. Les fuites diminuent. Quant aux pertes en bout de pale, l'hélice étant carénée, elles deviennent minimes.

Schéma d'une hélice carénée : le moyeu est large et les pales travaillent dans la zone de portance maximale.

Pour aller plus loin, nous pouvons voir comment l'hélice, la pale et le profil se découpent en éléments dans Heliciel, ou comment dimensionner une éolienne ou aéromoteur en tenant compte du moyeu.