Solveur et dimensionnement d'une turbine Kaplan : le panneau de commandes

Le panneau de gauche de Hydro Turbine design reste visible quel que soit l'onglet ouvert. Il porte les commandes qui agissent sur toute la machine : les deux solveurs qui équilibrent la roue sur la chute du site, les fonctions qui posent une dimension d'après une règle reconnue, et le curseur d'ouverture du distributeur, qui règle le débit.

Au sommaire :

• Solveur : une roue qui absorbe exactement la chute disponible
• Fonctions de dimensionnement : D, moyeu, b0 et régime en un clic
• Ouverture du distributeur : régler les directrices et lire le débit

Solveur : une roue qui absorbe exactement la chute disponible

Une turbine hélice ou Kaplan en conduite forcée n'est juste que si la chute absorbée par la roue, ajoutée aux pertes de tout le parcours de l'eau, redonne la chute brute du site : Hb = pertes du parcours + chute roue, au débit maximal du site. Le solveur cherche cet équilibre à votre place. Deux boutons, deux degrés d'automatisme.

Solveur 1, géométrie et aspirateur saisis. Vos dimensions sont conservées : diamètre de roue D, moyeu, hauteur des directrices b0, aspirateur. Le solveur :

1. ouvre les directrices par l'équation d'Euler : il vise le moment cinétique K = g·(Hb − pertes à cette ouverture) / ω et le cherche par dichotomie sur le curseur d'ouverture ;
2. ajuste le recouvrement des pales jusqu'à ce que la roue absorbe la chute disponible.

Si la cible d'Euler est inatteignable, il s'arrête avec un message : c'est la géométrie qu'il faut revoir.

Solveur 2, dimensionnement automatique. Il dimensionne d'abord, puis équilibre : aspirateur calculé pour la vitesse de sortie visée au débit maximal (2 m/s par défaut, réglable dans l'onglet Aspirateur), D et moyeu par les formules ESHA, b0 par égalisation des sections du distributeur et de la roue, ouverture par Euler, avec des remèdes si la cible est inatteignable (b0, puis cercle des axes des directrices), et enfin le recouvrement.

Ce que le solveur ne fait pas. Si la chute ne suffit pas au recouvrement minimal, le régime est réduit. La cavitation est jugée après l'équilibrage, sur la veine et sur les pales, les pales étant mises à la pression de sortie de roue : c'est une information, aucune correction automatique n'est faite. Pendant l'équilibrage, le contrôle de cavitation des pales est neutralisé, car il empêcherait la convergence.

Bon usage. Partez du Solveur 2 pour un premier jet, retouchez ensuite une dimension et relancez le Solveur 1 : il respecte vos choix. Lisez toujours l'onglet Erreurs avant les résultats.

Exemples

Après l'équilibrage : la chute brute répartie entre les pertes du parcours et la chute absorbée par la roue (à gauche), les puissances (au centre), les rendements (à droite).

La turbine équilibrée en 3D : les trajectoires de l'eau traversent la roue calculée.

Fonctions de dimensionnement : D, moyeu, b0 et régime en un clic

Ces boutons posent une ou deux dimensions d'après une règle reconnue, sans lancer l'équilibrage. Ils servent à bâtir une géométrie de départ, ou à tester l'effet d'une règle.

• D et moyeu par les formules ESHA : D = 84,5·(0,79 + 1,602·NQe)·√H / N et d = (0,25 + 0,0951 / NQe)·D, d'après le guide de la petite hydroélectricité de l'ESHA (European Small Hydropower Association) ; la formule du moyeu est due à Lugaresi et Massa. NQe est la vitesse spécifique de l'onglet « Type de turbine ».
• D et moyeu par les statistiques Kaplan : lus sur les courbes de similitude de l'onglet « Statistiques hélice-Kaplan » (référence A. Tenot), pour la vitesse spécifique courante.
• Égaliser les sections de sortie du distributeur et de la roue : la section du passage sous les directrices, b0·π·D, est rendue égale à l'anneau balayé par la roue, π·(D² − d²)/4. Le bouton radio désigne la grandeur modifiée : Modifier b0 (moyeu conservé) ou Modifier le moyeu (b0 conservé), D restant fixe. Des sections égales évitent d'accélérer ou de ralentir l'eau entre les deux organes.
• Régime pour un angle de flux de 45° à l'entrée des pales : ajuste le régime pour que la composition de la vitesse axiale et de la vitesse tangentielle, tourbillon du distributeur compris, donne 45° à l'entrée de la roue.

Ces fonctions ne garantissent pas l'équilibre de la chute : terminez par un solveur.

Exemple

La vue verticale cotée après dimensionnement : diamètre de roue, moyeu et hauteur des directrices b0.

Ouverture du distributeur : régler les directrices et lire le débit

Le titre du bloc affiche l'angle d'ouverture courant des directrices (« Ouverture : … ° », ou « Ouverture max : … ° » à l'ouverture maximale). Le curseur règle cette ouverture au dixième de degré ; la jauge indique le débit actuel en m³/s et en pourcentage du débit maximal du site. C'est l'organe de réglage d'une turbine réelle : le débit n'est pas une saisie, il résulte de l'ouverture.

Montrer le distributeur au défilement : cochée, la case bascule sur la vue de dessus pendant que vous déplacez le curseur ; vous voyez pivoter les directrices et s'ouvrir le passage.

Les solveurs déplacent ce curseur eux-mêmes (ouverture par l'équation d'Euler). Une ouverture différente de celle trouvée par le solveur déséquilibre la roue : c'est le moyen d'étudier la turbine à charge partielle.

Exemples

Les directrices en 3D, vues de dessus, à 20°, 35° et à l'ouverture maximale : le passage entre aubes s'ouvre et le débit augmente.

Les mêmes ouvertures dans la vue de dessus 2D, avec le détail du passage des directrices.

Pour aller plus loin

La page de référence Hydro Turbine design présente la méthode complète et un cas d'étude chiffré. Les autres pages d'aide de la fenêtre :

• Panneau de commandes
• Implantation
• Bâche spirale
• Distributeur
• Roue
• Aspirateur
• Vitesse spécifique
• Statistiques
• Vues et graphe piézométrique
• Kit de fabrication
• Résultats, méthode, erreurs