Pertes en bout d'aile et de pale : pourquoi des tourbillons se forment

Les pertes en bout d'aile et de pale viennent du fluide qui contourne le bout pour passer de la face en surpression à la face en dépression : il y forme un tourbillon qui coûte de la portance et ajoute de la traînée. Ces pertes sont d'autant plus fortes que l'aile ou la pale est courte et que la portance se concentre près du bout. L'allongement permet de les évaluer, et Heliciel les intègre au calcul des hélices et des ailes.

Au sommaire :

• Pourquoi le fluide fuit au bout de l'aile ou de la pale
• Facteur de perte en bout de pale de Prandtl
• Allongement d'une aile ou d'une pale : formules et exemples
• Réduire les pertes en bout : aile elliptique et winglets

1 : Pourquoi le fluide fuit au bout de l'aile ou de la pale

La longueur de la pale ou de l'aile est la troisième dimension, celle des fuites : les pertes en bout de pale.

Les formules de traînée et de portance d'une aile donnent des valeurs théoriques, qui ne tiennent pas compte de certaines pertes. Ces traînées et portances théoriques, mesurées en soufflerie ou calculées par des méthodes numériques, sont les performances 2D (deux dimensions), ou « performances d'une aile d'envergure infinie ». Elles ignorent la troisième dimension, la longueur de la pale ou de l'aile.

La portance résulte de la différence de pression entre le dessus et le dessous de l'aile. Plus le dessous pousse et le dessus aspire, plus l'aile porte. Mais plus cette différence est grande, plus le fluide a envie de passer de l'autre côté, par le chemin le plus court qu'il trouve : le bout de l'aile ou de la pale.

Le fluide passe de la surpression (+) sous l'aile à la dépression (−) au-dessus, en contournant le bout.

Y a pas photo : les tourbillons de bout d'aile se voient à l'œil nu.

La morale tient en trois points :

• plus il y a de portance près du bout de l'aile, plus il y a de fuites ;
• plus la pale ou l'aile est courte, plus il y a de fuites ;
• une pale idéale, sans fuite, aurait un rendement égal aux performances 2D de ses profils.

2 : Facteur de perte en bout de pale de Prandtl

Quand nous calculons les performances d'une hélice ou d'une aile en écoulement libre, le fluide n'est pas forcé : il peut contourner l'aile ou l'hélice. Nous utilisons alors un facteur de perte en bout de pale, qui tient compte du phénomène. Ce facteur, exprimé par Prandtl, est défini sur la page ligne portante de Prandtl.

Il est intégré à la théorie des éléments de pale des hélices captrices et motrices (éoliennes, hydroliennes) et à la théorie des éléments de pale des hélices de traction ou de propulsion. Le logiciel Heliciel l'applique dans le calcul des hélices.

3 : Allongement d'une aile ou d'une pale : formules et exemples

L'allongement nous aide à évaluer les pertes en bout d'une aile. Il se calcule de deux façons :

• pour une aile rectangulaire, allongement = envergure (longueur de l'aile) / corde (largeur de l'aile) ;
• pour toutes les formes d'aile, allongement = envergure² / surface de l'aile.

Les deux formules coïncident pour une aile rectangulaire, puisque la surface vaut alors envergure × corde. Exemple, avec les ailes de la figure ci-dessous : une aile rectangulaire de 2 m d'envergure et de 0,5 m de corde a une surface de 1 m², soit un allongement de 2² / 1 = 4.

Exemple de l'influence de la forme et de l'allongement : les nappes tourbillonnaires et les pertes en bout d'aile de quatre ailes de formes et d'allongements différents, schématisées dans le logiciel Heliciel.

Ces quatre vidéos montrent le même effet. Une aile longue et fine (allongement élevé) répartit la portance sur une grande surface : la différence de pression entre l'intrados et l'extrados reste modérée, et le fluide a moins envie de passer de l'autre côté. À forme égale, passer de 2 à 9 mètres fait monter la finesse de 16 à 32 pour l'aile rectangulaire, et de 19 à 36 pour l'aile pointue.

4 : Réduire les pertes en bout : aile elliptique et winglets

Mieux vaut encore que la portance soit répartie le plus loin possible du bout : le fluide a alors plus de chemin à faire pour passer de l'autre côté, et les fuites diminuent. La forme d'aile qui répartit théoriquement la portance le plus loin du bout est l'ellipse. Certains avions ont donc adopté des ailes elliptiques.

Le Spitfire et ses ailes elliptiques, qui éloignent la portance du bout de l'aile pour limiter les fuites.

En pratique, une forme trapézoïdale suffit pour bénéficier d'un effet proche de l'optimum. Pour le choix de la forme des pales, la page sur la distribution de corde des pales et des ailes détaille la méthode.

Un autre dispositif réduit les fuites en bout de pale en plaçant une barrière : les winglets.

En réalité, quelle que soit la configuration, il n'est pas possible d'éliminer totalement les pertes en bout sans générer une traînée supplémentaire, provoquée par les winglets ou les autres formes de bout d'aile.

Pour aller plus loin, nous pouvons regarder comment la distribution de corde répartit la portance sur la pale, ou lire la page sur les winglets de pale et d'aile dans Heliciel.