Les bases de la conception d'une aile, d'un hydrofoil ou d'une voile tiennent en une idée : une bonne aile porte la charge voulue, à la vitesse choisie, en dépensant le moins de force possible : on mesure cette qualité par la finesse, rapport de la portance à la traînée. Les pertes en bout d'aile la dégradent, d'autant plus que l'aile est courte, d'où l'intérêt d'un grand allongement, d'une bonne répartition de la portance et, au besoin, de winglets. Une pale d'hélice suit les mêmes lois : l'hélice peut être considérée comme une aile tournante.

Cette page rappelle les notions de base utiles pour construire une aile, un hydrofoil ou une hélice. Nous ne faisons ici aucune différence entre une aile et un foil : à part la cavitation, le principe est le même.

Au sommaire :

• Portance, traînée et finesse
• Les formules de la portance et de la traînée
• La pale ou l'aile découpée en éléments
• Les pertes en bout d'aile ou de pale
• Allongement et forme de l'aile
• Les winglets
• Choisir les dimensions dans Heliciel

1 : Portance, traînée et finesse d'une aile

Comprendre ce qui se passe sur une aile et la faire voler a pris quelques siècles à l'humanité, et nous sommes encore loin de savoir le faire avec aussi peu d'énergie que la nature. Le meilleur critère de qualité reste l'utilité première de l'aile : transporter une charge d'un point à un autre. Déplacer une enclume sur 10 mètres avec une charge de dix mégatonnes serait impressionnant, mais un peu cher.

Une solution pour déplacer une enclume. Elle manque de finesse.

L'objectif est donc de faire voler la charge la plus lourde avec le moins d'énergie possible. La vitesse de transport compte aussi : mettre dix jours pour faire 10 mètres, une huître en est capable.

Une huître de Normandie, championne de la basse vitesse.

Une aile de qualité porte donc la charge désirée, à la vitesse choisie, en lui appliquant le minimum de force. Pour estimer cette qualité, nous comparons la force que l'aile produit, la portance, à celle qu'elle consomme, la traînée, à la vitesse de fonctionnement souhaitée : finesse = portance / traînée.

• La portance (newtons) est la gentille force, perpendiculaire au courant de fluide, qui porte l'aile et qui engendre la poussée de l'hélice. La portance, c'est bien !
• La traînée (newtons) est la méchante force qui tire l'aile dans le sens du courant et l'empêche d'avancer, ou l'hélice de tourner. La traînée, c'est pas bien ! C'est elle qu'il faut compenser en apportant de l'énergie sur l'arbre de l'hélice.

Les essais en soufflerie ou en bassin (numériques ou expérimentaux) donnent pour chaque profil deux coefficients sans unité. Ils sont les données de base du calcul des forces sur les ailes, les foils et les pales d'hélice :

• le Cx, coefficient de traînée (Cd en anglais, drag coefficient) ;
• le Cz, coefficient de portance (Cl en anglais, lift coefficient).

La finesse du profil est le rapport Cz/Cx. Une finesse élevée permet de soulever une forte charge avec peu d'énergie. Par défaut, Heliciel applique aux pales les angles qui donnent la finesse maximale.

Ces coefficients valent pour une aile de longueur infinie : les pertes et les phénomènes tourbillonnaires n'y figurent pas. Nous parlons de performances 2D (deux dimensions) pour l'aile de longueur infinie, et de performances 3D pour une aile réelle, de longueur finie et connue.

2 : Formule de la portance et de la traînée d'une aile

La portance et la traînée s'écrivent de la même façon, avec le Cz pour l'une et le Cx pour l'autre :

Portance (2D) = Cz × S × ρ × V² / 2

Traînée (2D) = Cx × S × ρ × V² / 2

avec les forces en newtons (N), S la surface de l'aile (m²), ρ la masse volumique du fluide (kg/m³) et V la vitesse du fluide (m/s). Les deux forces augmentent avec le carré de la vitesse : doubler la vitesse multiplie la portance par quatre, et la traînée aussi.

La traînée et la portance d'une pale d'hélice, représentées par éléments dans le logiciel Heliciel (ancienne version de l'interface).

3 : Calcul par éléments de pale ou d'aile

Une aile pourrait être définie par un seul profil de largeur constante. Mais pour tenir mécaniquement et pour obtenir de bonnes performances, les formes réelles sont plus complexes. Pour les analyser, il est pratique de découper l'aile ou la pale d'hélice en tranches, de la base vers le bout. Les sections de ces tranches sont les profils : ils décrivent la forme de la pale en coupe.

Une portion encadrée par deux profils est un élément de pale ou d'aile. Heliciel affiche ce découpage dès son écran de démarrage.

Les éléments de l'aile ou de la pale sont les parties situées entre deux profils.

Les performances connues des profils qui encadrent un élément permettent de calculer sa traînée et sa portance. Cette analyse par éléments de pale est la base du calcul des hélices par la méthode BEM (Blade Element Momentum, méthode des éléments de pale). Elle utilise des performances 2D ; il faut donc la corriger pour tenir compte de la longueur de l'aile, la troisième dimension, celle des fuites. Pour la théorie des éléments de pale des hélices de traction ou de propulsion, une page lui est consacrée.

4 : Pertes en bout d'aile ou de pale (tourbillons marginaux)

Les traînées et les portances calculées avec le Cx et le Cz sont des valeurs théoriques : elles ignorent les pertes de la troisième dimension. Une pale idéale, sans fuites, aurait le rendement des performances 2D de ses profils. Ces valeurs théoriques, mesurées en soufflerie ou calculées par des méthodes numériques, correspondent à une aile d'envergure infinie.

La portance résulte de la différence de pression entre le dessous et le dessus de l'aile. Plus cette différence est grande, plus le fluide a envie de passer de l'autre côté par le chemin le plus court qu'il trouve. Ce chemin, c'est le bout de l'aile ou de la pale.

Surpression sous l'aile, dépression au-dessus : le fluide contourne le bout de l'aile.

Y a pas photo : un tourbillon se forme à chaque bout d'aile.

Morale, en deux leçons :

• Éloigner la portance du bout. Plus il y a de portance près du bout de l'aile, plus il y a de fuites. Si la portance est répartie le plus loin possible du bout, le fluide a plus de chemin à faire et les fuites diminuent. La forme d'aile qui répartit ainsi la portance, en théorie, est l'ellipse : c'est pourquoi certains avions, comme le Spitfire, ont adopté des ailes elliptiques. En pratique, une forme trapézoïdale suffit pour s'approcher de l'optimum.

L'aile elliptique du Spitfire écarte la portance du bout d'aile.

• Allonger l'aile. Plus la pale ou l'aile est courte, plus il y a de fuites. Nous avons donc intérêt à répartir la surface sur une grande longueur et une faible largeur. La notion d'allongement mesure cette répartition.

5 : Allongement d'aile et forme de l'aile

Pour une aile rectangulaire, l'allongement est le rapport de l'envergure (longueur de l'aile) à la corde (largeur de l'aile). Une formule vaut pour toutes les formes d'aile et utilise la surface :

Allongement = envergure² / surface de l'aile

Un fort allongement répartit la portance sur une grande envergure : la différence de pression entre l'intrados et l'extrados donne alors moins au fluide l'envie de passer de l'autre côté. C'est très bien. La page sur l'allongement détaille son effet.

Un planeur : une aile longue et étroite, donc un fort allongement.

Pour calculer les performances d'une aile avec ses tourbillons et ses pertes de bout, il faut connaître leur effet sur les performances 2D des profils. Nous le faisons en calculant la déviation du fluide induite par les tourbillons : ces vitesses induites corrigent les angles que chaque profil perçoit, et nous en déduisons les performances de l'aile d'envergure finie (3D). Le calcul repose sur la théorie tourbillonnaire, qui relie la portance aux tourbillons. Pour aller plus loin : la théorie de l'aile d'envergure finie fondée sur la distribution des tourbillons.

Voici l'influence de la forme et de l'allongement : les nappes tourbillonnaires et les pertes en bout d'aile de quatre ailes, schématisées dans le logiciel Heliciel.

Vidéo Heliciel, épisode 14 : concevoir et façonner un foil (8 min 12). Allonger le foil de 1 m à 1,3 m fait monter sa finesse de 28,5 à 30,3 ; cordes, profil et génératrice complètent l'étude. Page de l'épisode	Aile rectangulaire de longueur 9 mètres Allongement= 18 Finesse (Portance/Traînées) =32
Aile pointue de longueur 2 mètres. Allongement= 5 Finesse (Portance/Traînée) =19.	Aile pointue de longueur 9 mètres. Allongement= 33 Finesse (Portance/Traînée) =36

La finesse passe de 16 à 32 pour l'aile rectangulaire quand l'allongement passe de 4 à 18, et de 19 à 36 pour l'aile pointue quand il passe de 5 à 33. Allonger l'aile et l'effiler en bout font donc gagner de la finesse.

6 : Winglets et aile elliptique contre les pertes de bout d'aile

Un autre dispositif réduit les fuites de bout de pale : une barrière placée au bout de l'aile, le winglet. C'est très bien. Associer un grand allongement, une bonne répartition de la portance et des winglets, c'est très très très bien.

Une aile étudiée pour un rendement optimal : fort allongement, rétrécissement en bout d'aile pour éloigner la portance du bout, et winglets en barrière contre le contournement.

Le projet Solar Impulse vise à faire voler de façon autonome, de jour comme de nuit, un avion propulsé exclusivement à l'énergie solaire, jusqu'à effectuer un tour du monde sans carburant ni pollution. C'est très très très bien !

7 : Choisir les dimensions d'une aile ou d'un foil dans Heliciel

Avec ces principes, vous pouvez orienter vos choix quand vous réglez la géométrie de votre aile, de votre foil ou de votre hélice dans Heliciel. À vous de décider de l'envergure, de la corde et de la forme ; Heliciel calcule les performances correspondantes.

Les curseurs de l'onglet Dimensions pale, ici pour une hélice (ancienne version de l'interface).

Un phénomène est propre aux hydrofoils et aux hélices marines : la cavitation.

Pour aller plus loin, nous pouvons :

• étudier l'influence de l'allongement ;
• comparer les méthodes de calcul d'aile et d'hélice ;
• approfondir la théorie de l'aile d'envergure finie, fondée sur la distribution des tourbillons ;
• construire une aile pas à pas avec le didacticiel d'initiation.

La dépression sur l'extrados et l'accélération de l'air se voient en simulation : le cas concret aile CFD montre une aile réelle à trois finesses de maillage.