La distribution de corde des pales et des ailes est la largeur des profils le long de la pale ou de l'aile : elle décide de l'endroit où se concentre la portance, donc de l'importance des pertes en bout. Pour une aile, la meilleure forme est l'ellipse. Pour une hélice, il faut élargir les profils proches de l'axe, car ils voient un fluide plus lent que ceux du bout de pale.

Au sommaire :

• Dimensions de pale : régler la forme par curseurs
• Pertes en bout de pale : pourquoi la répartition de la portance compte
• Vitesse apparente et portance d'une pale d'hélice ou d'éolienne
• Distribution de la portance : pale d'hélice ou aile
• Portance elliptique : quelle distribution de cordes choisir ?
• Corde de pale et cavitation

1 : Dimensions de pale : régler la forme par curseurs

La distribution de la corde des profils définit la géométrie des pales d'une éolienne, d'une hydrolienne, d'une hélice de bateau, d'une hélice d'avion ou d'un ventilateur. C'est l'un des facteurs qui pèsent le plus sur les performances de la pale.

Dans l'onglet Dimensions pale, une série de curseurs vous permet de modeler la forme de la pale ou de l'aile : corde au pied, corde en bout, cordes intermédiaires, rayon de pied de pale et diamètre. Vous imposez ces valeurs ; Heliciel en déduit la surface, l'allongement et les pertes en bout.

L'onglet Dimensions pale : les curseurs de corde, le rayon de pied de pale et le diamètre. Le graphique de gauche redessine la pale à chaque réglage.

2 : Pertes en bout de pale : pourquoi la répartition de la portance compte

Nous l'avons vu avec les ailes : au bout d'une aile, le fluide contourne le profil, de l'intrados vers l'extrados. Ces fuites font perdre de la portance et créent une traînée induite, qui abaisse le rendement et la finesse. La page sur les pertes en bout d'aile ou de pale détaille le phénomène.

Les tourbillons de bout d'aile, rendus visibles par la poussière ou la brume.

Une pale d'hélice ou d'éolienne est une aile en rotation : elle subit donc les mêmes pertes, et la forme de la pale doit en tenir compte. Ces pertes sont d'autant plus fortes que l'allongement est faible. Une pale d'hélicoptère est si longue et si étroite que ses pertes en bout restent très réduites.

Nous sommes pourtant souvent limités en longueur. Il reste alors à répartir les cordes pour que la portance se concentre le plus loin possible des bouts. Pour une aile, la forme qui réalise le mieux cette condition est l'ellipse, comme nous l'avons dit dans l'article sur les ailes.

3 : Vitesse apparente et portance d'une pale d'hélice ou d'éolienne

Sur une aile tournante, comme la pale d'hélice, chaque élément de pale perçoit deux vitesses combinées : la vitesse de rotation (Ω × r, avec Ω la vitesse angulaire et r le rayon de l'élément) et la vitesse du fluide en amont de l'hélice. Leur résultante est la vitesse apparente.

La vitesse de rotation croît avec le rayon. Un élément en bout de pale perçoit donc une vitesse plus grande qu'un élément proche de l'arbre. À mi-rayon, par exemple, la vitesse due à la rotation est moitié moindre qu'en bout de pale.

Cela compte beaucoup, parce que la portance dépend du carré de cette vitesse :

La formule de la portance (2D) :

Portance (N) = Cz × S × ρ × V² / 2

avec Cz le coefficient de portance du profil, S la surface de l'aile ou de l'élément (m²), ρ la masse volumique du fluide (kg/m³) et V la vitesse perçue par le profil (m/s).

Sans tenir compte des pertes en bout, la portance évolue donc comme le carré de la vitesse. À cordes égales, une aile tournante concentre sa portance sur les éléments les plus rapides, c'est-à-dire vers le bout. À mi-rayon, et lorsque la rotation domine la vitesse d'avance, un élément de même surface porte environ quatre fois moins qu'au bout.

4 : Distribution de la portance : pale d'hélice ou aile

Heliciel actualise le schéma de distribution de corde et la distribution de portance qui en découle, à chaque modification de géométrie. Les deux graphiques ci-dessous montrent la même forme, appliquée d'abord à une pale d'hélice, puis à une aile.

Cordes (en haut) et portance (en bas) sur 5 éléments, pour une hélice (à gauche) et pour une aile de même forme développée (à droite). La portance de l'hélice se concentre vers le bout ; celle de l'aile suit la corde.

L'écart s'explique par la vitesse. Sur la pale, la vitesse relative est plus grande en bout, donc la portance y est plus forte. Sur l'aile, la vitesse relative est constante, donc la portance suit la distribution des cordes.

5 : Portance elliptique : quelle distribution de cordes choisir ?

La meilleure répartition de la portance est elliptique. Pour une aile, cela correspond à une distribution de cordes elliptique. Pour une hélice, il faut augmenter les cordes des éléments proches de l'axe, afin de compenser la vitesse plus faible qu'ils perçoivent.

Une distribution de cordes large près de l'axe, étroite en bout : la portance s'étale sur la pale et s'éloigne du bout, donc les pertes diminuent.

Voici côte à côte une éolienne du commerce, dont les pales ont une corde large près du moyeu, et une aile elliptique, celle du Spitfire. Les deux formes visent le même effet : éloigner la portance des bouts.

À gauche, une éolienne du commerce aux pales effilées ; à droite, des Spitfire et leurs ailes elliptiques.

Répartissez donc votre distribution de cordes pour réduire au maximum les pertes en bout de pale, et gagner du rendement. Pour une hélice propulsive, la notion de rendement demande une précision : il faut alors parler de rendement propulsif.

6 : Corde de pale et cavitation

La corde fixe la surface de pale sur laquelle s'applique la force de portance. Pour les hélices et les hydrofoils en milieu liquide, elle joue donc sur les conditions de formation de la cavitation : à portance égale, une corde plus large répartit l'effort sur une plus grande surface.

Pour aller plus loin, nous pouvons regarder les pales des hélices et des éoliennes, ou la façon dont la perte en bout de pale est calculée.