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Pour comprendre ce qui suit la notion de quantité de mouvement doit etre maitrisée, car c'est sur le bilan de quantité de mouvement que la théorie de Froude s'appuie..
l'approche de froude nous permet d'évaluer la vitesse induite axiale en utilisant un volume de controle autour de la veine de fluide traversant l'hélice. En calculant le volume de fluide devant pénétrer le volume de controle latéralement, du fait de la contraction de la veine de fluide engendrée par l'augmentation de la vitesse par l'hélice:
Suivant l'approche proposée par Froude, on peut considérer l'hélice comme un disque uniformément chargé ayant un nombre infini de pales (fig. 1). De plus, on pose les hypothèses suivantes, selon lesquelles
- on ne tient pas compte de la rotation de l'écoulement.
- on considere une veine fluide en dehors de laquelle l'écoulement ne connait pas de perturabation.
- La pression à l'infini amont et aval est égale a la pression statique de l'écoulement non perturbé
- Les perturbation de l'air sont suffisament faibles pour que l'on suppose que la densité du fluide est constante.
fig. 1
l'équation de continuité nous indique que:
Q représente le débit volumique à travers la surface extérieure du volume de contrôle. A partir du théorème de quantité de mouvement, on obtient la force de traction, T (ou de propulsion) de l'hélice, c'est-à-dire la variation de la quantité de mouvement dans le entre les sections 2 et O, dont la projection sur l'axe horizontal indique la traction :
la dérivée de la quantité de mouvement par rapport au temps est :
Quantité de mouvement "Mx2" sortant du volume de controle à la section 2 =
Quantité de mouvement total "Mx1" entrant dans le volume de controle =
Quantité de mouvement à l'entrée du volume + quantité de mouvement evacué latéralement=
Dès lors, la force axiale du fluide sur le rotor devient(T=Mx2-Mx1):
On peut également exprimer la force de traction Ten regard de la résultante de la pression statique qui s'exerce sur la surface du disque:
où A est la surface du disque balayée par l'hélice et Dp, la différence de pression à travers le disque. Grâce à l'équation de Bernoulli, on obtient
de O à 1 en amont, et:
de 2 à 1 en aval.
La différence de pression statique entre les faces aval et amont du disque de l'hélice a comme expression
De l'équation de continuité:
, on peut tirer:
et considérer la vitesse de l'écoulement au niveau du disque comme une moyenne arithmétique des vitesses en amont et en aval de l'hélice:
On appelle vitesse induite, w, l'augmentation de vitesse au niveau du disque de l'hélice:
ou a représente le facteur d'interférence axiale.
Maintenant, si on tient compte de l'expression:, la force de traction qui s'exerce sur le disque de l'hélice est :
De cette expression de la poussée nous pouvons dégager la notion de débit massique:
La masse de fluide traversant l'hélice par seconde est :
(kg/sec) m = r.p.r².V2
Nous voyons donc que la force de poussée ou de traction de l'hélice est T=m.(v2-v0)
Il est important de constater que céer de la poussée consite donc a augmenter la vitesse d'un debit massique de fuide et met en evidence les leviers dont nous disposons pour génerer la force de propulsion. Le choix d'agir sur la masse ou la variation de vitesse est déterminant pour le rendement propulsif
La theorie de froude nous donne donc la vitesse induite, elle sera couplé à la théorie de l'élément de pale pour donner une décompostion de la vitesse induite en vitesses induites tangentielles et axiales necesssaires a la prediction des angles d'incidences et de la géometrie des pales.
References bibliographique helice
statistiques
